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Control 2 MA3101 2010, Suave

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Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 25 2010, 08:28 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $$<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Universidad de Chile }} \hfill \\<br /> {\text{Facultad de Ciencias Fisicas y Matematicas}} \hfill \\<br /> {\text{Escuela de Ingenieria }} \hfill \\ <br />\end{gathered}$$$ $TEX: $${\text{Control 2}}$$$ $TEX: $${\text{MA3101 - Elementos de Algebra}}$$$ $TEX: $${\text{Sandra Astete, Roberto Castillo y Cristian Reyes}}$$$ $TEX: $${\text{Lunes 24 de Mayo de 2010}}$$$ $TEX: $${\text{Tiempo: 3,5 horas}}{\text{.}}$$$ $TEX: $$1.{\text{ En cada caso, demuestra la afirmacion o da un contraejemplo: }}$$$ $TEX: $$\begin{gathered}<br /> a){\text{ Si }}f:M \to M{\text{ es un morfismo de }}R{\text{ - modulosm, tq }}f \circ f = f,{\text{ entonces }}M = \ker \left( f \right) \oplus \operatorname{Im} \left( f \right).{\text{ }} \hfill \\<br /> b){\text{ No hay anillos finitos, con divisores de cero, con exactamente }}5{\text{ unidades}}{\text{. }} \hfill \\<br /> c){\text{ No hay cuerpos con 27 elementos}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered}$$$ $TEX: $$2.{\text{ Si }}n \geqslant 5,{\text{ entonces demuestra que }}A_n {\text{ no tiene subgrupos de indice menor que }}n.{\text{ }}$$$ $TEX: $${\text{3}}{\text{. Sea }}D{\text{ un dominio de integridad provisto de una funcion }}\delta <img src="style_emoticons/default/biggrin.gif" style="vertical-align:middle" emoid=":D" border="0" alt="biggrin.gif" /> \to \mathbb{N}{\text{ tal que}}$$$ $TEX: $$<br />\begin{gathered}<br /> a){\text{ }}\delta \left( a \right) = 0{\text{ ssi }}a = 0.{\text{ }} \hfill \\<br /> b){\text{ }}\delta \left( {ab} \right) = \delta \left( a \right)\delta \left( b \right),\forall a,b \in D.{\text{ }} \hfill \\<br /> c){\text{ }}\delta \left( {a + b} \right) \leqslant \max \left\{ {\delta \left( a \right),\delta \left( b \right)} \right\},\forall a,b \in D.{\text{ }} \hfill \\<br /> d){\text{ Si }}0 \ne b \in D{\text{ para cada }}a \in D{\text{ existen }}q{\text{ y }}r{\text{ en }}D{\text{ tq }}a = bq + r,{\text{ con }}\delta \left( r \right) < \delta \left( b \right){\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered}$$$ $TEX: $${\text{Entonces demuestra que }}D{\text{ es un cuerpo o }}D = K\left[ x \right]{\text{ con }}K{\text{ un cuerpo}}{\text{.}}$$$ En lo personal, no estuvo difícil este control. Saludos -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.