Sólo para los fmat-eros de verdad, Primera Maratón Mayor de FMAT Opciones

[coquitao]

Ambas funciones son continuas. He aquí una justificación heurística de esta afirmación:

- La primera lo es porque la restricción de una función continua siempre es una función continua.

- Para mostrar que la segunda también es continua, probaremos que si converge a en la métrica rara entonces en la métrica usual. Veamos: dado que



la convergencia de la sucesión en la métrica rara implica que tiende a cuando n va a infinito. Claramente, esto implica que la sucesión de término n-ésimo igual a toma, a partir de cierto instante, valores arbitrariamente cercanos a 0 ó a 1.

Si a es distinto de cero, sólo la primera opción mencionada puede tener lugar. Luego, en dicho caso se tiene que (en la métrica usual) y la prueba concluye. Un razonamiento similar permite derivar el resultado en el caso en que a=0.

En espera de sugerencias, comentarios, etc...

[makmat]

Ambas funciones son continuas. He aquí una justificación heurística de esta afirmación:

- La primera lo es porque la restricción de una función continua siempre es una función continua.

- Para mostrar que la segunda también es continua, probaremos que si converge a en la métrica rara entonces en la métrica usual. Veamos: dado que



la convergencia de la sucesión en la métrica rara implica que tiende a cuando n va a infinito. Claramente, esto implica que la sucesión de término n-ésimo igual a toma, a partir de cierto instante, valores arbitrariamente cercanos a 0 ó a 1. Si a es distinto de cero, sólo la primera opción es posible. Luego, en este caso se tiene que (en la métrica usual) y la prueba concluye. Un razonamiento similar permite derivar el resultado en el caso en que a=0.

En espera de sugerencias, comentarios, etc...

Me encanto la solución, se entiende claramente, los que no somos muy peritos en Topología o que recién incursionamos en sus aguas podemos entender a la perfección.

Saludos colega coquitao y proponga el suyo.

[juanjis]

PUXA nose escribir latex sinmo encantado hago la demostracion

[juanjis]

bueno la parte a) se suige facil por continuidad propia de la funcion en R no hay muxo que demostrar
B) si el minimo es valor absoluto de x-y se suige facil tambien por a) y si es el otro termino con un delta igual a 1/epcilon sale bueno ojala la pudiera escribir ojala le ayude

Mensaje modificado por juanjis el Jun 17 2010, 12:34 AM

[makmat]

Y seguimos con la Maraton?

[El Geek]

UP

[galois]

Propongo el siguiente:

Sea . Demuestre que si tiene más de un punto, entonces
es no numerable

Si quieren un hint lo doy

Salu2

[Kaissa]

los metricos conexos son conexos por tramos, luego dados dos puntos es posible hallar todo un intervalo de puntos contenidos en el (recuerde que un intervalo en un conjunto es la preimagen de una función continua cuya imagen es un intervalo) y como los intervalos no son numerables, estamos listos.

[galois]

los metricos conexos son conexos por tramos, luego dados dos puntos es posible hallar todo un intervalo de puntos contenidos en el (recuerde que un intervalo en un conjunto es la preimagen de una función continua cuya imagen es un intervalo) y como los intervalos no son numerables, estamos listos.

A mí parecer es informal tu respuesta, aunque la idea la tienes

Salu2

[coquitao]

Propongo el siguiente:

Sea . Demuestre que si tiene más de un punto, entonces
es no numerable

Si a y b son dos puntos distintos de M entonces sea f una aplicación continua de M a los reales tal que f(a) = 0 y f(b) = 1. Al ser M conexo y f continua se tiene que f(M) es un conexo de los reales que contiene a 0 y a 1 (y por tanto contiene al intervalo [0,1]). Se cumple así que el cardinal de M es mayor o igual al cardinal de f(M), que a su vez es mayor o igual al cardinal de [0,1] y la prueba termina.

P.D. Por cierto, me tocaba proponer a mi.