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Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2010, 10:15 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Considere el cuadrado $ABCD$, de lado $a$. Sea $J$ el punto medio de $\overline {AB}$. Trazamos $\overline {DJ}$. Sea $P$ el punto medio de $\overline {DJ}$. Trazamos $\overline {CP}$. Sea $Q$ el punto medio de $\overline {CP}$. Trazamos $\overline {BQ}$. Calcule la longitud de $\overline {BQ}$$ Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el May 21 2010, 10:15 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2010, 11:18 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	cuadrado.jpg ( 56.46k ) Número de descargas: 11 $TEX: Sea $E$ la intersección de $DJ$ y $CB$, no es difícil notar que $\triangle{AJD}\equiv \triangle{JBE}$, y de esto se tiene que $QB$ es mediana del $\triangle{PCE}$ y por lo tanto $2QB=PE$, pero por Pitágoras se tiene que $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}=DJ=EJ \implies PJ=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}$ y de aquí se tiene que $QB=3\dfrac{a \sqrt{5}}{8}$$ Saludos. -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 23 2010, 05:20 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(makmat @ May 22 2010, 12:18 AM) cuadrado.jpg ( 56.46k ) Número de descargas: 11 $TEX: Sea $E$ la intersección de $DJ$ y $CB$, no es difícil notar que $\triangle{AJD}\equiv \triangle{JBE}$, y de esto se tiene que $QB$ es mediana del $\triangle{PCE}$ y por lo tanto $2QB=PE$, pero por Pitágoras se tiene que $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}=DJ=EJ \implies PJ=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}$ y de aquí se tiene que $QB=3\dfrac{a \sqrt{5}}{8}$$ Saludos. Bonita solucion. Hay por lo menos 2 soluciones mas. Saludos -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2010, 05:36 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aqui expongo otra solucion $TEX: Trazamos $\overline {CJ}$, por Pitagoras tenemos que $/CJ/=/DJ/=\dfrac {a\sqrt{5}}{2}$. Ahora por teorema de Stewart que $/DJ/(/PJ//PD/+/CQ/^2)=/CJ/^2/PD/+/CD/^2/PJ/$, sustituyendo los valores conocidos tenemos que $/CP/=\dfrac {a\sqrt{13}}{4}$. Trazamos ahora $\overline {BP}$, es facil ver que $\overline {BP}\cong \overline {CP}$, ahora por teorema de Stewart tenemos que $/PC/(/PQ//QC/+/BQ/^2)=/BP/^2/QC/+/BC/^2/PQ/$, sustituyendo los valores conocidos concluimos que $/BQ/=\dfrac {3a\sqrt{5}}{8}$$ -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

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