[Geometría] triangulo Opciones

[svial]

Las transversales de gravedad AN y BP de un triángulo escaleno miden 3 y 6 cm respectivamente. Si el área del triángulo es 3 raíz 15 cm², hallar la longitud de la otra transversal.

[Rurouni Kenshin]

Se ruega leer el nuevo reglamento para los que rinden la PSU 2007.
http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=6823

Saludos

[karnack]

el desarrollo que me dio es larguisimo, no creo que pueda postearlo dado lo poco que me manejo con el latex

lo que hice:

sabemos que el area de uno de los 6 triangulos pequeños mide la sexta parte del area del triangulo mayor ABC

sabiendo esto y sabiendo que las tranversales de gravedad se cortan en razon 2:1 podemos ocupar la formula de heron para calcular PA o bien NB, teniendo uno de estos valores, lo multiplicamos por 2 para saber el lado completo AC o bien CB, luego ocupamos heron nuevamente para calcular la medida de C al Baricentro, y como sabemos que se cortan en razon 2:1 podemos calcular el valor de la transversal CM completa.


espero que se haya entendido algo de como abordar el ejercicio, cosa que dudo

[Rurouni Kenshin]

Te recomiendo ver el siguiente Link.
http://www.oma.org.ar/omanet/educabri/01-04.htm

Despues de aprender la interesante propiedad ahi (que quizas para algunos sea muy conocida, y para otros no tanto) puedas encontrar otra forma de enfrentar el problema usando Heron.

Saludos

[caf_tito]

yo estuve trabajando bastante en ese ejercicio de hecho tenía 3 caminos para realizarlos
1. pitágoras y herón
2. herón, herón
3. herón.

En las 3 tuve problemas, la última que nombro kenshin igual intenté (era mi opción 3, que gracias la ayuda de Francisco Muñoz logré aprender tan hermosa propiedad ) pero la ecuación que me dio era media moustruosa y encontré poco legítimo resolverla y llegar ahí por ese modo.

De todas formas, si alguien más tiene una solucón más bonita de esta sin usar herón, puede animarse Krizalid tenía una parece, ya que en un principio el me propuso que resolviera este ejercicio.

P.D En los otros 2 caos que vi para resolver este ejericcio, usar herón causó problemas ya uqe me daban soluciones positivas y aparentemente ninguna descartable.

[Animiko]

Yo también estube resolviendo este ejercicio un buen tiempo y los resultados también eran moustruosos, al igual que tú usé Herón, pero mi problema es que Herón no es contenido PSU y no lo he podido abordar sin él...

¿Alguna idea de resolución sin Herón?

[Rurouni Kenshin]

Dado que han pedido una solucion sin Heron, aca va mi aporte:

Solucion:

 Geo1.PNG ( 6.77k ) Número de descargas:  3


 Geo2.PNG ( 4.69k ) Número de descargas:  2

• Nuestras miradas se fijaran en el .
• Su area es igual a un sexto del area total (propiedad de las transversales de gravedad), por lo que
• En el trazaremos la altura desde el vertice (como veremos mas adelante, no hay perdida de generalidad al suponer que cae fuera del segmento ), definiendose asi el punto .
• Como , entonces
• Aplicando pitagoras, , pero como , entonces y deben ser forzosamente el mismo punto, y por ende que
• Volviendo a mirar el , notamos que la transversal de gravedad es tambien altura del mismo triangulo. De ahi se concluye que el debe ser isosceles con (no es dificil notar que
• Luego

Saludos

[caf_tito]

wuau!! tomará en cuenta esto la próxima vez que no pueda resolver un ejercicio con áreas.

[Sztricker]

Muy bueno el Aporte del desarrollo de tio kenshin !!

Saludos!

[clowny]

Como sacan los valores de la mitad de las transversales de gravedad?