C2 Álgebra y Geometría

C2 Álgebra y Geometría, 1S 2010

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 11 2010, 06:09 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\begin{center}<br />\noindent MAT1103 - Álgebra y Geometría\\<br />Control Nº 2 \end{center}<br />\textbf{Fila A}<br />\begin{enumerate}<br />\item Demuestre la identidad<br />\[ \dfrac{1 + \cos x - \operatorname{sen} x}{1 + \cos x + \operatorname{sen} x} = \sec x - \tan x .\]<br />\item Resuelva la ecuación<br />\[ \cos \left( \pi \operatorname{sen} x \right) = 0 .\]<br />\item Resuelva la ecuación<br />\[ \operatorname{Arccos}{x} + \operatorname{Arcsen}{\left( 2x \right)} = \pi/6 .\]<br />\end{enumerate}<br />$ $TEX: <br />\textbf{Fila B}<br />\begin{enumerate}<br />\item Demuestre la identidad<br />\[ \dfrac{1 + \cos x + \operatorname{sen} x}{1 + \cos x - \operatorname{sen} x} = \sec x + \tan x .\]<br />\item Resuelva la ecuación<br />\[ \operatorname{sen} \left( \pi \cos x \right) = 0 .\]<br />\item Resuelva la ecuación<br />\[ \operatorname{Arccos}{\left( 2x \right)} + \operatorname{Arcsen}{x} = \pi/6 .\]<br />\end{enumerate}<br />$ $TEX: Tiempo: 70 minutos$ $TEX: Sin consultas ni apuntes$

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 12 2010, 06:54 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Se les pide a los usuarios que no suban la Pauta, a menos que esta este totalmente resuelta.

»führer« Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 12:35 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.271 Registrado: 16-May 11 Miembro Nº: 88.746	Fila A 1.- $TEX: $\dfrac{1+\cos x-\sin x}{1+ \cos x + \sin x}= \sec x - \tan x$$ $TEX: $\dfrac{1+\cos x-\sin x}{1+ \cos x + \sin x}= \dfrac{1}{\cos x} - \tan x$$ $TEX: $\dfrac{1+\cos x-\sin x}{1+ \cos x + \sin x}= \dfrac{1-\tan x \cos x }{\cos x}$$ $TEX: $\cos x (1+\cos x - \sin x) = (1- \sin x)(1+\cos x + \sin x)$$ Desarollando llegamos a que: $TEX: $ \cos x - \sin x \cos x = \cos x - \sin x \cos x$$ $TEX: $\therefore$ La igualdad se cumple$ Es verdadera la identidad. Mi duda cae ahora, es posible esta forma de demostración? Eso saludos -------------------- cambié de cuenta, adiós

DiegoGabriel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 01:28 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 747 Registrado: 1-February 12 Miembro Nº: 100.827 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Un profe me dijo que de un lado de la igualdad debo hacer aparecer el otro, no pudiendo multiplicar cruzado. Eso me dijo el profe, no se si será correcto.

»führer« Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 01:31 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.271 Registrado: 16-May 11 Miembro Nº: 88.746	CITA(DiegoGabriel @ Jun 1 2013, 01:28 AM) Un profe me dijo que de un lado de la igualdad debo hacer aparecer el otro, no pudiendo multiplicar cruzado. Eso me dijo el profe, no se si será correcto. Por lo mismo tenía la duda... gracias Diego -------------------- cambié de cuenta, adiós

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 10:07 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(DiegoGabriel @ Jun 1 2013, 01:28 AM) Un profe me dijo que de un lado de la igualdad debo hacer aparecer el otro, no pudiendo multiplicar cruzado. Eso me dijo el profe, no se si será correcto. Hay hartas estructuras y son bien lógicas: 1- Llegar de un lado al otro. 2- Trabajar ambos lados y llegar a una identidad evidente. 3- Trabajar cada lado por separado, simplificar lo que se busca probar y llegar a algo más fácil de probar. La forma 1 está lista para presentarse. La forma 2 debe presentarse escribiendo lo que hiciste pero al revés. La forma 3 también puedes escribirla al revés. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Coto-kun Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 11:08 AM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 427 Registrado: 5-October 10 Miembro Nº: 78.264 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Fila B: $TEX: \[\frac{1+cosx+senx}{1+cosx-senx}=secx+tanx\]$ $TEX: \[\frac{1+cosx+senx}{1+cosx-senx}\cdot \frac{1-cosx-senx}{1-cosx-senx}\]$ $TEX: \[\frac{1+[cosx+senx]}{[1-senx]+cosx}\cdot \frac{1-[cosx+senx]}{[1-senx]-cosx}=\frac{1-[cos^{2}x+2senxcosx+sen^{2}x]}{[1-2senx+sen^{2}x]-cos^{2}x}\]$ $TEX: \[\frac{1-[1+2senxcosx]}{-2senx+sen^{2}x+[1-cos^{2}x]}=\frac{-2senxcosx}{-2senx+2sen^{2}x}\]$ $TEX: \[\frac{cosx}{1-senx}\cdot \frac{1+senx}{1+senx}=\frac{cosx[1+senx]}{cos^{2}x}\]$ $TEX: \[\frac{1}{cosx}+\frac{senx}{cosx}=secx+tanx\]$ --------------------

Maxooon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 1 2013, 12:55 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 558 Registrado: 11-April 10 Desde: Santiago Miembro Nº: 68.358 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ojo que cuando piden demostrar una identidad, NO puedes trabajar partiendo desde la ecuación misma (porque eso es lo que se quiere probar). Por ende no puedes trabajar con esa ecuación, sumando, restando términos, multiplicando, elevando, etc. Como dice Kaissa, se tiene que deducir la igualdad con alguna de esas 3 formas, pero repito, NO puedes trabajar con la ecuación propiamente tal.

master_c	Jun 1 2013, 02:01 PM Publicado: #9
Invitado	para la 3A $TEX: $$\arccos x = u \wedge \arcsin 2x = v$$$ entonces $TEX: $$u + v = \frac{\pi }{6}$$$ y a su vez $TEX: $$x = \cos u = \frac{1}{2}\sin v$$$ entonces $TEX: $$<br />\cos \frac{\pi }<br />{6} = \frac{{\sqrt 3 }}<br />{2} = \cos \left( {u + v} \right) = \cos u\cos v - \sin u\sin v = \cos u\cos \left( {\frac{\pi }<br />{6} - u} \right) - 2\sin u\cos u<br />$$$ $TEX: $$<br /> = \cos u\left( {\frac{{\sqrt 3 }}<br />{2}\cos u + \frac{1}<br />{2}\sin u} \right) - 2\sin u\cos u = \frac{{\sqrt 3 }}<br />{2}\cos ^2 u - \frac{3}<br />{2}\sin u\cos u<br />$$$ $TEX: $$<br />\left( {\sin u - \sqrt 3 \cos u} \right)\sin u = 0 \Leftrightarrow \sin u = 0 \vee \frac{1}<br />{2}\sin u - \frac{{\sqrt 3 }}<br />{2}\cos u = \sin \frac{\pi }<br />{6}\sin u - \cos \frac{\pi }<br />{6}\cos u = 0<br />$$$ $TEX: $$<br /> \Rightarrow u = n\pi \vee u = \pm \frac{\pi }<br />{2} - \frac{\pi }<br />{6} + 2n\pi <br />$$$ donde la unica solucion es $TEX: $$<br />x = \cos u = \cos \left( { \pm \frac{\pi }<br />{2} - \frac{\pi }<br />{6} + 2n\pi } \right) = \cos \left( { \pm \frac{\pi }<br />{2} - \frac{\pi }<br />{6}} \right) = \pm \sin \frac{\pi }<br />{6} = \pm \frac{1}<br />{2}<br />$$$ x = -1/2

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