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> Propuesto maomeno 2
PsicoStitch
mensaje May 2 2010, 08:32 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: <br />Para cada $x\in \mathbb{R}$, asignamos un conjunto finito $\Phi (x) \subset \mathbb{R}\backslash \{x\}$. Diremos que un conjunto $S$ es independiente si $x \notin \Phi (y),\ \forall x,y \in S$. Escrito de otra manera, $S \cap \Phi (S) = \phi$. Pruebe que existe un conjunto independiente con la cardinalidad del continuo.<br />


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Jean Renard Gran...
mensaje Apr 9 2011, 09:18 AM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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CITA(PsicoStitch @ May 2 2010, 09:32 PM) *
TEX: <br />Para cada $x\in \mathbb{R}$, asignamos un conjunto finito $\Phi (x) \subset \mathbb{R}\backslash \{x\}$. Diremos que un conjunto $S$ es independiente si $x \notin \Phi (y),\ \forall x,y \in S$. Escrito de otra manera, $S \cap \Phi (S) = \phi$. Pruebe que existe un conjunto independiente con la cardinalidad del continuo.<br />


TEX: $$\begin{gathered}<br />  {\text{Sea }}x \in \mathbb{R}. \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{Se tiene que existe un intervalo }}{\rm I}\left( x \right) = \left[ {q_1 \left( x \right),q_2 \left( x \right)} \right]{\text{ con  }}q_1 \left( x \right),q_2 \left( x \right) \in \mathbb{Q}{\text{ }} \hfill \\<br />  {\text{puntos extremos de  }}{\rm I}\left( x \right){\text{, tq }}x \in {\rm I}\left( x \right){\text{ y }}{\rm I}\left( x \right)\bigcap {\Phi \left( x \right) = \emptyset } {\text{. }} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{Como solo hay una cantidad numerable de intervalos con puntos extremos }} \hfill \\<br />  {\text{racionales, para algun intervalo }}J{\text{ se tiene que la cardinalidad del conjunto }} \hfill \\<br />  S = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{\rm I}\left( x \right) = J} \right\}{\text{ es la cardinalidad del continuo}}{\text{.}} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{Como }}S \subset J{\text{ y }}\Phi \left( S \right) \cap J = \emptyset ,{\text{ se tiene que }}S{\text{ es un conjunto independiente}}{\text{. }} \hfill \\<br />   \hfill \\<br />  {\text{Saludos}} \hfill \\ <br />\end{gathered}$$


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Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.
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Edogawa
mensaje Jan 10 2013, 03:26 PM
Publicado: #3


Principiante Matemático
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Buen desarrollo.
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