 Demostracion divisibilidad (teoria de numeros), RESUELTO |
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Reglamento Sector de Consultas
Para un correcto uso de este foro debes leer estas reglas:
- Este Sector es donde pueden plantear sus dudas de Nivel Universitario.
- NO se debe usar el Banco de Problemas Resueltos para consultar.
- Se solicita a los usuarios el uso de LaTeX, para que llevemos una conversación al nivel que este sector requiere
- Hacer UNA CONSULTA por TEMA, ya que asi es mas facil enfocarse solo a la pregunta.
- Si desean hacer varias preguntas, tendran que crear un tema para cada una.
- con un limite de 5 de un mismo tema por usuario, pues lo mas probable es que se resuelvan de forma similar
- Respecto al TITULO, tratar de ser lo mas claro posible de que trata la consulta.
- Ejemplo de lo que no se debe hacer: "ayuda porfis" ó "Heeeeeelp!"
- NO hacer doble posteo de una misma duda
- Buscar antes de preguntar (se recomienda usar el Motor de Busqueda).
- El usuario que realiza la consulta debe manifestar si la respuesta dada por la Comunidad le fue o no satisfactoria.
- NO doble postear, demuestre compromiso con su consulta.
- Use el botón "Editar" si olvido algún detalle.
- Si necesita ayuda urgente, exprese lo que ha intentado para resolver el problema
- Usuario que no cumpla estas reglas, sera advertido (en el mismo post o via MP).
- En caso que incurra nuevamente a faltar al reglamento, sera amonestado.
Staff FMAT
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 Apr 13 2010, 09:30 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 894 Registrado: 30-October 08 Desde: Viña del mar Miembro Nº: 37.383 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
Demostrar que nⁿ⁻¹-1 es divisible por (n-1)²
Llego que nⁿ⁻¹-1=(n-1)(nⁿ⁻²+nⁿ⁻¹+...+1) Y luego xd? Help gracias Mensaje modificado por Ekispe el Apr 18 2010, 05:20 PM --------------------    |
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Apr 13 2010, 09:36 PM
Publicado:
#2
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo:  |
induccion?
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Apr 13 2010, 09:48 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463 |
Para cada natural k se tiene que
 . Así y sería. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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Apr 16 2010, 06:18 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 894 Registrado: 30-October 08 Desde: Viña del mar Miembro Nº: 37.383 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
Bueno la cosa esque el ejercicio me salio y me gane decimas para el quiz
 !Kaissa Por induccion no sale xD! Coquitao Vale gracias, pero no nos han pasado modulo aun xD! Osea hay que hacerlo con lo que teniamos La cosa fue así... Habia que trabajar con (nn-2+nn-3+...+1) por definicion de divisivilidad n-1|n-1 => n-1 | nⁿ⁻¹-1ⁿ⁻¹ Asi n-1|nn-2-1 <=> nn-2-1 = (n-1)k0 n-1|nn-3-1 <=> nn-3-1 = (n-1)k1 . . . n-1|nn-n-1 <=> nn-n-1 = (n-1)kn-2 Para todo {k0 ,k1 , ..., kn-2 } Luego sumamos las ecuaciones del sistema hecho y obtenemos (nn-2-1)+(nn-3-1)+...+(nn-n-1)=(n-1)k0+(n-1)k1+...+((n-1)kn-2) Luego asociamos y conmutamos para obtener... (nn-2+nn-3+...+1) -(n-1) = (n-1) (k0+k1+...+kn-2) / + (n-1) (nn-2+nn-3+...+1) = (n-1) (k0+k1+...+kn-2) + (n-1) (nn-2+nn-3+...+1) = (n-1)( (k0+k1+...+kn-2) + 1) Luego reemplazamos (nn-2+nn-3+...+1) en la primera igualdad nn-1-1=(n-1)(nn-2+nn-3+...+1) Obteniendo que nn-1-1= (n-1)(n-1)( (k0+k1+...+kn-2) + 1) nn-1-1= (n-1)2( (k0+k1+...+kn-2) + 1) Por lo que nuestro k entero buscado es ( (k0+k1+...+kn-2) + 1) claramente entero Q.E.D...Gracias por su apoyo  !-------------------- |
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