C1 Álgebra y Geometría

C1 Álgebra y Geometría, 1S 2010

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 13 2010, 08:30 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\begin{center}<br />\noindent MAT1103 - Álgebra y Geometría\\<br />Control 1 - Martes 13 de Abril de 2010 \end{center}<br />\textbf{Fila A}<br />\begin{enumerate}<br />\item Resuelva la inecuación<br />\[2\left\|x\right\|+\left\|x-4\right\|-7 > 2 \sqrt{ 2(x-5)(x+2) }.\]<br />\item Demuestre que la función<br />\[f(x)=x^3-5x-\dfrac{2}{x}\]<br />es creciente en [1,+$\infty$).<br /><br />\textbf{Ayuda:} Use el hecho que si $a,b>0$, entonces $a^2 +b^2 > 2ab.$<br />\end{enumerate}<br />$ $TEX: <br />\textbf{Fila B}<br />\begin{enumerate}<br />\item Resuelva la inecuación<br />\[2\left\|x\right\|+\left\|x-3\right\|-3 > 2 \sqrt{ 2(x-3)(x+1) }.\]<br />\item Demuestre que la función<br />\[f(x)=x^3-4x-\dfrac{1}{x}\]<br />es creciente en [1,+$\infty$).<br /><br />\textbf{Ayuda:} Use el hecho que si $a,b>0$, entonces $a^2 +b^2 > 2ab.$<br />\end{enumerate}<br />$ $TEX: Tiempo: 70 minutos.$

Respuestas

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 15 2010, 07:31 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Sea $x\geq y$, entonces<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />f(x)\geq f(y)\iff x^3-5x-\frac{2}{x}\geq y^3-5y-\frac{2}{y}\iff (x^3-y^3)-5(x-y)-2\left(\frac{y-x}{xy}\right)\geq 0\\<br />\iff (x-y)\left(x^2+y^2+xy-5+\frac{2}{xy}\right)\geq 0<br />\iff x^2+y^2+xy-5+\frac{2}{xy}\geq 0\\<br />\Leftarrow 3x^2y^2-5xy+2\geq 0<br />\iff (3xy-2)(xy-1)\geq 0. \qquad \square<br />\end{aligned}\end{equation}$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

ErnestoJ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 10 2014, 06:14 PM Publicado: #13
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 12 Registrado: 6-October 13 Miembro Nº: 123.055 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Apr 15 2010, 07:31 PM) $TEX: \noindent Sea $x\geq y$, entonces<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />f(x)\geq f(y)\iff x^3-5x-\frac{2}{x}\geq y^3-5y-\frac{2}{y}\iff (x^3-y^3)-5(x-y)-2\left(\frac{y-x}{xy}\right)\geq 0\\<br />\iff (x-y)\left(x^2+y^2+xy-5+\frac{2}{xy}\right)\geq 0<br />\iff x^2+y^2+xy-5+\frac{2}{xy}\geq 0\\<br />\Leftarrow 3x^2y^2-5xy+2\geq 0<br />\iff (3xy-2)(xy-1)\geq 0. \qquad \square<br />\end{aligned}\end{equation}$ ¿Cómo rayos pasaste de la antepenúltima expresión a la penúltima?

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 10 2014, 08:06 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(ErnestoJ @ Jan 10 2014, 06:14 PM) ¿Cómo rayos pasaste de la antepenúltima expresión a la penúltima? Usé la ayuda que te daban. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

ErnestoJ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 11 2014, 01:42 PM Publicado: #15
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 12 Registrado: 6-October 13 Miembro Nº: 123.055 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Jan 10 2014, 08:06 PM) Usé la ayuda que te daban. Gracias. Ya entendí.

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ErnestoJ Usé la ayuda que te daban. Gracias. Ya entendí. Jan 11 2014, 01:42 PM

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