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ECT-Maratón, Maratón de ecuaciones trigonométricas

Cooky Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 30 2009, 09:49 PM Publicado: #31
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 29-October 07 Desde: Working on ;) Miembro Nº: 11.962 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(ZodiaC @ May 29 2009, 10:17 PM) $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0 \hfill \\<br /> \cos x + \cos ^2 x - \sin ^2 x + \cos 2x\cos x - \sin 2x\sin x = 0 \hfill \\<br /> \cos x + (\cos ^2 x - 1 + \cos ^2 x) + (\cos ^2 x - \sin ^2 x)\cos x - (2\sin x\cos x)\sin x = 0 \hfill \\<br /> \cos x + 2\cos ^2 x - 1 + (\cos ^2 x - 1 + \cos ^2 x)\cos x - 2\sin ^2 x\cos x = 0 \hfill \\<br /> \cos x + 2\cos ^2 x - 1 + 2\cos ^3 x - \cos x - 2(1 - \cos ^2 )\cos x = 0 \hfill \\<br /> \cos x + 2\cos ^2 x - 1 + 2\cos ^3 x - \cos x - 2\cos x + 2\cos ^3 x = 0 \hfill \\<br /> 4\cos ^3 x + 2\cos ^2 x - 2\cos x - 1 = 0 \hfill \\<br /> (2\cos ^2 x - 1)(2\cos x + 1) = 0 \hfill \\<br /> 2\cos ^2 x - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 45 \hfill \\<br /> 2\cos x + 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 120 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ espero este bien ^^ bienn, solo falto agregar $TEX: \[<br /> + 2k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}<br />\]<br />$ dada la periodicidad del cos. -------------------- I n g e n i e r i a C i v i l I n d u s t r i a l, U de C

ZodiaC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 30 2009, 09:54 PM Publicado: #32
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 18-May 09 Miembro Nº: 51.564 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Cooky @ May 30 2009, 10:49 PM) bienn, solo falto agregar $TEX: \[<br /> + 2k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}<br />\]<br />$ dada la periodicidad del cos. wen punto se me habia olvidao

jnacho Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 6 2009, 08:37 PM Publicado: #33
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 16 Registrado: 28-August 08 Miembro Nº: 33.363 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br /><br />$sen(2x)+sen(4x) \leq 2sen(3x)\\$<br />$\Leftrightarrow sen(3x-x)+sen(3x+x)-2sen(3x)\leq 0\\$<br />$\Leftrightarrow sen(3x)cos(x)-cos(3x)sen(x)+sen(3x)cos(x)+cos(3x)sen(x)-2sen(3x)\leq 0\\$<br />$\Leftrightarrow sen(3x)cos(x)-sen(3x)\leq 0 \\$<br />$\Leftrightarrow sen(3x)(cos (x)-1)\leq 0\\$<br />$\Rightarrow (sen(3x)\geq 0 \wedge (cos (x)-1)\leq 0)\vee (sen(3x)\leq 0 \wedge (cos (x)-1)\geq 0)\\$<br />$\Rightarrow (0\leq x\leq \frac{\pi}{3}) \\$<br />$\Rightarrow x\in [0+2k\pi,\frac{\pi}{3}+2k\pi]\\$<br /><br /><br /><br /><br />$ Mensaje modificado por jnacho el Jul 6 2009, 10:55 PM

the.kaisser Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2013, 01:16 PM Publicado: #34
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 117 Registrado: 6-May 13 Miembro Nº: 118.457 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	propongo el siguiente: sen³(x) = sen (x)+ cos³(x)

Coto-kun Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2013, 01:53 PM Publicado: #35
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 427 Registrado: 5-October 10 Miembro Nº: 78.264 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(the.kaisser @ May 22 2013, 01:16 PM) propongo el siguiente: sen³(x) = sen (x)+ cos³(x) $TEX: \[sen^{3}(x)-sen(x)=cos^{3}(x)\]$ $TEX: \[sen(x)(sen^{2}(x)-1)=cos^{3}(x)\]$ $TEX: \[-sen(x)cos^{2}(x)=cos^{3}(x)\]$ $TEX: \[cos^{3}(x)+sen(x)cos^{2}(x)=0\]<br />$ $TEX: \[cos^{2}(x)(cos(x)+sen(x))=0\]$ $TEX: \[cos^{2}(x)=0\;\;\vee \;\;cos(x)+sen(x)=0\]$ $TEX: \[x=\frac{\pi }{2}+k\pi \;\;\vee \;\;x=\frac{3\pi }{4}+k\pi,\;\;k\in \mathbb{Z}\]$ ---------------------------------------------- Propongo: $TEX: \[tan(x)-\sqrt{3}cot(x)+1=\sqrt{3}\]$ Mensaje modificado por Coto-kun el May 22 2013, 02:03 PM --------------------

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2013, 03:17 PM Publicado: #36
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	igual la idea es que no sean tan evidentes... -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

master_c	May 22 2013, 04:04 PM Publicado: #37
Invitado	CITA(Coto-kun @ May 22 2013, 01:53 PM) ---------------------------------------------- Propongo: $TEX: \[tan(x)-\sqrt{3}cot(x)+1=\sqrt{3}\]$ reescribiendo como $TEX: $$<br />\sin ^2 x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \sqrt 3 \cos ^2 x = 0<br />$$$ $TEX: $$<br />\sin ^2 x - 2\left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)\sin x\cos x + \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)^2 \cos ^2 x - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)^2 \cos ^2 x - \sqrt 3 \cos ^2 x = 0<br />$$$ $TEX: $$<br />\left( {\sin x - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)\cos x} \right)^2 - \frac{1}<br />{2}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\cos ^2 x = 0<br />$$$ $TEX: $$<br />\left( {\sin x - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)\cos x} \right)^2 - \left( {\sqrt {\frac{1}<br />{2}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} } \right)^2 \cos ^2 x = 0<br />$$$ $TEX: $$<br />\left( {\sin x - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)\cos x + \sqrt {\frac{1}<br />{2}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \cos x} \right)\left( {\sin x - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)\cos x - \sqrt {\frac{1}<br />{2}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \cos x} \right) = 0<br />$$$ $TEX: $$<br />\sin x + \left( {\sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}<br />{2}} - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)} \right)\cos x = 0 \vee \sin x - \left( {\left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right) + \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}<br />{2}} } \right)\cos x = 0<br />$$$ $TEX: $$<br />\sin x + \left( {\frac{{1 + \sqrt 3 }}<br />{2} - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2}} \right)} \right)\cos x = 0 \vee \sin x - \left( {\frac{{\sqrt 3 - 1}}<br />{2} + \frac{{1 + \sqrt 3 }}<br />{2}} \right)\cos x = 0<br />$$$ $TEX: $$<br />\sin x + \cos x = 0 \vee \sin x - \sqrt 3 \cos x = 0<br />$$$ esto es trivial pues haciendo aparecer un cos/sin se forma $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}<br />{{\sqrt 2 }}\cos x = \sin x\cos \frac{\pi }<br />{4} + \sin \frac{\pi }<br />{4}\cos x = \sin \left( {x + \frac{\pi }<br />{4}} \right) = 0 \Rightarrow x = k\pi - \frac{\pi }<br />{4}<br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}<br />{2}\cos x = \sin x\cos \frac{\pi }<br />{3} - \sin \frac{\pi }<br />{3}\cos x = \sin \left( {x - \frac{\pi }<br />{3}} \right) = 0 \Rightarrow x = k\pi + \frac{\pi }<br />{3}<br />$$$ con k en Z propongo encontrar x $TEX: $$<br />\sin x = a,\;\left\| a \right\| \leqslant 1<br />$$$ analogamente para $TEX: $$<br />\cos x = a,\;\left\| a \right\| \leqslant 1<br />$$$ Fuente: editorial MIR Mensaje modificado por master_c el May 22 2013, 05:12 PM

Coto-kun Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2013, 04:15 PM Publicado: #38
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 427 Registrado: 5-October 10 Miembro Nº: 78.264 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(master_c @ May 22 2013, 04:04 PM) propongo $TEX: $$<br />\sin x = a,\;\left\| a \right\| \leqslant 1<br />$$$ $TEX: $$<br />\cos x = a,\;\left\| a \right\| \leqslant 1<br />$$$ Fuente: editorial MIR Que elaborada tu respuesta xd tiene alguna pilleria tu propuesto?? o sea no debería ser el típico pi/4??? (Del primer y tercer cuadrante) o.O --------------------

master_c	May 22 2013, 04:35 PM Publicado: #39
Invitado	CITA(Coto-kun @ May 22 2013, 04:15 PM) Que elaborada tu respuesta xd tiene alguna pilleria tu propuesto?? o sea no debería ser el típico pi/4??? (Del primer y tercer cuadrante) o.O no entiendo lo que quieres decir, pero ten en cuenta que a es un numero real perteneciente a [-1,1] quizas te sirva escribir el sin como exp saludos

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2013, 04:57 PM Publicado: #40
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Yo tengo una duda con esta :S 3tg(2x)-4tg(3x)=tg^2(3x)tg(2x) hice esto -4tg(3x)=tg^2(3x)tg(2x)-3tg(2x) factorizando -4tg(3x)=tg(2x)[tg^2(3x)-3] la cosa es que luego hice un cambio de variable :S pero no me da xd :SS también traté de aplicar ángulo doble y ángulo triple, pero me queda algo mucho más cochino :S --------------------

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