Espacios vectoriales - Foro fmat.cl

Espacios vectoriales, Conjuntos

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2010, 04:17 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sean $W_1$ y $W_2$ subespacios de un espacio vectorial V tal que la unión conjuntista de $W_1$ y $W_2$ sea un subespacio. Demostrar que uno de los espacios ($W_1$ o $W_2$) está contenido en el otro.$ No sé como demostrarlo, pero creo que sirve saber esto: $TEX: Teo: La intersección de subespacios, cualesquiera, de un espacio vectorial V es, a su vez, un subespacio de V.$

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2010, 05:31 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Edito el post para que la idea quede más clara: $TEX: \noindent Notemos que $w=u+v\in W_1\cup W_2,\forall (u,v)\in W_1\times W_2$, pues la unión es subespacio. Ahora, por definición de unión, se tiene que que \mbox{$w\in W_1\lor w\in W_2$.}\\<br />\\<br />Sea $u' \in W_1$. Consideremos el que exista $v'\in W_2$ tal que \mbox{$w'=u'+v'\in W_2$. ©}\\<br />\\<br />Si lo anterior no ocurriese, vale decir, $w'\in W_1,\forall v'\in W_2$ se tendría que $v'=w+(-u')\in W_1,\forall v'\in W_2$ y seguiría que $W_2\subseteq W_1$.\\<br />\\<br />Si $w\in W_2\Rightarrow w+(-v')\in W_2\Rightarrow u'\in W_2$. $\square$<br />$ Así te puedes ir paseando por todos los $TEX: $u'$$ de $TEX: $W_1$$ y si la condición © no falla, tendrás a todos los $TEX: $u'$$ en $TEX: $W_2$$ y con ello la otra contensión. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 30 2010, 09:07 AM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Muchas gracias Abu-Khalil, te pasaste- a resueltos Mensaje modificado por Mau_map el Mar 30 2010, 09:08 AM

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