 expandiendo, Resuelto por GlagosSA y 2+2=4 [Medio] |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Combinatoria > Problemas Resueltos  |
 Dec 3 2006, 07:29 AM
Publicado:
#1
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 Máquina que convierte café en teoremas  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
 Fuente: Olimpiada Mexicana Mensaje modificado por Kamelot el Mar 13 2007, 06:06 PM --------------------    Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat    "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados. |
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Dec 3 2006, 06:03 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
  ![TEX: <br />\[<br />\frac{{17!}}{{10!7!}}\left( {x + y} \right)^7 z^{10} <br />\]<br />](./tex/153845.gif)  multiplicando 
Mensaje modificado por GlagosSA el Dec 3 2006, 06:04 PM -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"-
Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo.. |
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Dec 3 2006, 06:20 PM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad: Sexo: |
![TEX: \noindent Sea el binomio $(a+b)^{17}$, desarrollando por el Teorema del Binomio se tiene: \\<br />\\<br />$(a+b)^{17}=\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{17}\binom{17}{k}a^{17-k}b^{k}=\binom{17}{0}a^{17}b^{0}+\cdots+\binom{17}{15}a^{2}b^{15}+\cdots+ \binom{17}{17}a^{0}b^{17}$ \\<br />\\<br />Luego haciendo $a=x$ y $b=y+z$ se tiene que el t\'ermino buscado es: <br />$$\boxed{\binom{17}{15}x^{2}(y+z)^{15}}$$<br />Volviendo aplicar el Teorema del Binomio: \\<br />\\<br />$\displaystyle \binom{17}{15}x^{2}(y+z)^{15}=\binom{17}{15}x^{2}\cdot \sum \limits_{k=0}^{15}\binom{15}{k}y^{15-k}z^{k} \\<br />\\<br />=\binom{17}{15}x^{2} \left[ \binom{15}{k}y^{15}z^{0}+\cdots+\binom{15}{10}y^{5}z^{10}+\cdots+\binom{15}{15}y^{0}z^{15} \right] $ \\<br />\\<br />Finalmente le coeficiente buscando es igual a: \\<br />\\<br />$\displaystyle \binom{17}{15}\binom{15}{10}x^{2}y^{5}z^{10} \Longrightarrow \binom{17}{15}\binom{15}{10}= \boxed{408408}$](./tex/153875.gif)
Mensaje modificado por 2+2=4 el Dec 3 2006, 06:26 PM --------------------  |
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Dec 3 2006, 09:47 PM
Publicado:
#4
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Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
jejeje ambas soluciones correctas, la clave era el teorema del binomio
 saludos (pasen a resueltos) -------------------- Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados. |
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