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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
32ª OLIMPIADA INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA Signuta, Suecia, 1991 Primera Prueba: 17 de julio de 1991 Problema 1: Pruebe que para todo ![]() ![]() donde ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 2: Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 3: Sea ![]() ![]() ![]() ![]() Segunda Prueba: 18 de julio de 1991 Problema 4: Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 5: Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 6: Dado un real ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Resumen de soluciones Cualquier error de traduccion e interpretacion por favor no duden den avisar con MP (mensaje personal). -------------------- Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. ![]() Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 2: Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
PD: Ricardo actualiza las soluciones si no cuesta nada xD PD2: Editado, ahora si actualiza ![]() -------------------- |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 5: Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Una solución distinta a las dos expuestas en el IMO Shortlist. De seguro que alguien más la conoce ![]() ![]() PD: Adios Kazajstán ![]() -------------------- Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. ![]() Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 5: Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Llamemos w al angulo de brocard del ABC, es un hecho conocido que ![]() ![]() -------------------- yo no soy especial
a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Llamemos w al angulo de brocard del ABC, es un hecho conocido que ![]() ![]() Por qué ![]() ![]() -------------------- Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. ![]() Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Por qué ![]() ![]() ![]() chao ____________ Bueno, por la desigualdad de IFF se tiene que 8w^3<=ABC<=((A+B+C)/3)^3 (la segunda desiugaldad ocurre por MA-MG) de aqui el resultado es directo Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Feb 4 2011, 11:23 AM -------------------- yo no soy especial
a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso |
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![]() Maestro Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 1:
Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() De forma analoga ![]() ![]() ![]() Por Menelao en el ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Como a,b,c son los lados de un triangulo entonces existen reales positivos x,y,z tales que ![]() ![]() La desigualdad de la derecha es directa de MA-MG sobre ![]() ![]() ![]() La desigualdad de la izquierda es cierta, basta notar con matraca que equivale a ![]() Saludines ![]() ![]() ![]() |
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