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Segunda Prueba XI Juegos Matemáticos Inter-Regionales, Sin solucion:II) 6, 7, 8, 10.

sebasm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 08:40 AM Publicado: #21
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 31-May 08 Desde: Santiago-Chile Miembro Nº: 25.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	bueno, y todo el enredo de las letras talvez quede claro en un dibujo Archivo(s) Adjunto(s) triangulo.jpg ( 11.12k ) Número de descargas: 6

diego__albo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 11:42 AM Publicado: #22
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.146 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	encontre una solucion muchisimo mas corta para el I3 basandome en el dibujo de sebasm, se tiene que: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGbb<br />% GaamOqaiabg2da9iaadgeacaWGgbGaey4kaSIaamOraiaadweacqGH<br />% RaWkcaWGcbGaam4raiabg2da9iaaikdacaaIWaGaaeiiaiaacQcaae<br />% aacaWGcbGaamiraiabg2da9iaadkeacaWGhbGaey4kaSIaamyraiaa<br />% dseacqGH9aqpcaaI2aGaaeiiaiaabQcacaqGQaaabaGaamiraiaado<br />% eacqGH9aqpcaWGgbGaamyraiabgUcaRiaadweacaWGebGaey4kaSIa<br />% amysaiaadoeacqGH9aqpcaaIXaGaaGimaiaabccacaqGQaGaaeOkai<br />% aabQcaaeaacaWGbbGaam4qaiabg2da9iaadgeacaWGgbGaey4kaSIa<br />% amysaiaadoeacqGH9aqpcaaIYaGaaGimaiaabccacaqGQaGaaeOkai<br />% aabQcacaqGQaaabaaabaGaaeysaiaabEgacaqG1bGaaeyyaiaabYga<br />% caqGHbGaaeOBaiaabsgacaqGVbGaaeiiaiaabQcacaqGGaGaaeyEai<br />% aabccacaqGQaGaaeOkaiaabQcacaqGQaGaaiilaiaabccacaqGZbGa<br />% aeyzaiaabccacaqG0bGaaeyAaiaabwgacaqGUbGaaeyzaiaabccaca<br />% qGXbGaaeyDaiaabwgacaqG6aaabaGaamyqaiaadAeacqGHRaWkcaWG<br />% jbGaam4qaiabg2da9iaadgeacaWGgbGaey4kaSIaamOraiaadweacq<br />% GHRaWkcaWGcbGaam4raaqaaiaadMeacaWGdbGaeyypa0JaamOraiaa<br />% dweacqGHRaWkcaWGcbGaam4raaqaaaqaaiaabkfacaqGLbGaaeyzai<br />% aab2gacaqGWbGaaeiBaiaabggacaqG6bGaaeyyaiaab6gacaqGKbGa<br />% ae4BaiaabccacaqGSbGaae4BaiaabccacaqGHbGaaeOBaiaabshaca<br />% qGLbGaaeOCaiaabMgacaqGVbGaaeOCaiaabccacaqGLbGaaeOBaiaa<br />% bccacaqGQaGaaeOkaiaabQcacaqG6aaabaGaamOraiaadweacqGHRa<br />% WkcaWGfbGaamiraiabgUcaRiaadMeacaWGdbGaeyypa0JaaGOmaiaa<br />% dAeacaWGfbGaey4kaSIaamyraiaadseacqGHRaWkcaWGcbGaam4rai<br />% abg2da9iaaigdacaaIWaaabaaabaGaaeOraiaabMgacaqGUbGaaeyy<br />% aiaabYgacaqGTbGaaeyzaiaab6gacaqG0bGaaeyzaiaabYcacaqGGa<br />% GaaeOCaiaabwgacaqGZbGaaeiDaiaabggacaqGUbGaaeizaiaab+ga<br />% caqGGaGaaeOkaiaabQcacaqGQaGaaeiiaiaabMhacaqGGaGaaeOkai<br />% aabQcacaqG6aaabaGaaGOmaiaadAeacaWGfbGaey4kaSIaamyraiaa<br />% dseacqGHRaWkcaWGcbGaam4raiabgkHiTiaacIcacaWGcbGaam4rai<br />% abgUcaRiaadweacaWGebGaaiykaiabg2da9iaaisdaaeaadaqjEaqa<br />% aiaadAeacaWGfbGaeyypa0JaaGOmaaaaaaaa!ED71!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> AB = AF + FE + BG = 20{\text{ }}* \hfill \\<br /> BD = BG + ED = 6{\text{ }} \hfill \\<br /> DC = FE + ED + IC = 10{\text{ }} \hfill \\<br /> AC = AF + IC = 20{\text{ **}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Igualando y **}},{\text{ se tiene que:}} \hfill \\<br /> AF + IC = AF + FE + BG \hfill \\<br /> IC = FE + BG \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Reemplazando lo anterior en :}} \hfill \\<br /> FE + ED + IC = 2FE + ED + BG = 10 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Finalmente}}{\text{, restando y :}} \hfill \\<br /> 2FE + ED + BG - (BG + ED) = 4 \hfill \\<br /> \boxed{FE = 2} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ --------------------

sebasm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 11:49 AM Publicado: #23
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 31-May 08 Desde: Santiago-Chile Miembro Nº: 25.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	jajaja, sip, yo caxo porq despues de q lo hice me di cuenta q habian pasos super innecesarios xD

fabiannx15 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 01:12 PM Publicado: #24
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.169 Registrado: 11-June 08 Desde: rancagua Miembro Nº: 26.922 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	II.9 notemos que la la suma de la longitud de los segmentos no se ve afectada cuando agrandamos o achicamos los rectangulos, entonces dividamos la cinta en 3 segmentos iguales y otro con 1 cm menos tenecemos, 3 rectangulos de 7 cm de larog y 1 de 6cm entonces un segmento mide 7 cm y el otro 6,5 luego la suma de los segmentos es 13,5 -------------------- Richard Fabian Jerez Ex alumno del Liceo Oscar Castro 4ºL matemático Estudiante Ingeniería Civil Mecánica USM ¿Necesitas ayuda para la psu y no tienes dinero?: Agrega a logratus850@hotmail.com y comienza a preguntar! Somos un grupo de universitarios dispuestos a ayudarte de manera gratuita para que logres tus sueños, todos tuvimos como promedio más de 800 puntos en la PSU. Team PSU 2010!! Únete! [color="#000080"][/color]

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 01:20 PM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(sebasm @ Mar 4 2010, 09:40 AM) bueno, y todo el enredo de las letras talvez quede claro en un dibujo Ese problema es identico al P4 del nacional Nivl menor. -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 01:26 PM Publicado: #26
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	srrypor la demora no tenia net xD CITA(pobletex @ Mar 4 2010, 02:36 AM) II .5 BASTA darse cuenta que del punto E hasta el tramo DC es raiz3/2 entonses para saber la distancia del punto E hasta el traso AB QUEDA 1-raiz3/2=(2-raiz3)/2 donde a lado del cuadrado le restamos dos beses el tarzo de E hata AB nos queda 1-2(2-raiz3)/2=1-(2-raiz3)=1-2+raiz3=raiz3-1 por lo tanto el tramo EF es raiz3-1 exacto, a lo mismo llegue io y mis otros compañeros, asi que correcto PD: en el sector de manuales aprendes como utilizar latex CITA(sebasm @ Mar 4 2010, 10:28 AM) $TEX: I3<br />aplicando teo stewart para la obtencion de $\overline{AD}$: $c(mn+p^{2})=a^{2}m+b^{2}n $<br /><br />$16(610+\overline{AD}^{2})=20^{2}6+20^{2}10 $<br /><br />$60+\overline{AD}^{2}=400 $<br /><br />$\overline{AD}^{2}=340 $<br /><br />$\overline{AD}=\sqrt{340}=2\sqrt{85}$ <br /><br />ahora: $\overline{BG}=x$ $\overline{GD}=y$ $\overline{AH}=z$ $\overline{AI}=u$ $\overline{DK}=v$ $\overline{KC}=w$ y asi todos los trazos quedarian con letra ya q las tangente desde un mismo punto exterior son iguales. entonces:<br /><br />1)$x+z=20$<br /><br />2)$x+y=6$<br /><br />3)$v+w=10$<br /><br />4)$w+u=20$<br /><br />5)$u+v=z+y=2\sqrt{85}$<br /><br />sumando la 1) con la 2) y ocupando la 5):<br /><br />$y+z+2x=26$ entonces $2x=26-2\sqrt{85}$ lo que al fin $x=13-\sqrt{85}$ <br /><br />por tanto: $y=\sqrt{85}-7$ <br /> <br /> $z=\sqrt{85}+7$<br /><br />a su vez con 3) y 4) ocupando 5) $v+u+2w=30$ entonces $2w=30-2\sqrt{85}$ lo que al vin $w=15-\sqrt{85}$<br /><br />por lo tanto: $v=\sqrt{85}-5$<br /> <br /> $u=\sqrt{85}+5$<br /><br />ahora veremos cual es el valor de $\overline{EF}$<br /><br />$2\sqrt{85}-y-u=z-u=v-y=2$<br /><br />$\overline{EF}=2$$ Teo de Stewart: www.fmat. cl/ index.php? showtopic=9371 Correcto notar que en la hoja de la prueba salia que este ejercicio habia sido propuesto por fmat CITA(diego__albo @ Mar 4 2010, 01:42 PM) encontre una solucion muchisimo mas corta para el I3 basandome en el dibujo de sebasm, se tiene que: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fsY-rqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGbb<br />% GaamOqaiabg2da9iaadgeacaWGgbGaey4kaSIaamOraiaadweacqGH<br />% RaWkcaWGcbGaam4raiabg2da9iaaikdacaaIWaGaaeiiaiaacQcaae<br />% aacaWGcbGaamiraiabg2da9iaadkeacaWGhbGaey4kaSIaamyraiaa<br />% dseacqGH9aqpcaaI2aGaaeiiaiaabQcacaqGQaaabaGaamiraiaado<br />% eacqGH9aqpcaWGgbGaamyraiabgUcaRiaadweacaWGebGaey4kaSIa<br />% amysaiaadoeacqGH9aqpcaaIXaGaaGimaiaabccacaqGQaGaaeOkai<br />% aabQcaaeaacaWGbbGaam4qaiabg2da9iaadgeacaWGgbGaey4kaSIa<br />% amysaiaadoeacqGH9aqpcaaIYaGaaGimaiaabccacaqGQaGaaeOkai<br />% aabQcacaqGQaaabaaabaGaaeysaiaabEgacaqG1bGaaeyyaiaabYga<br />% caqGHbGaaeOBaiaabsgacaqGVbGaaeiiaiaabQcacaqGGaGaaeyEai<br />% aabccacaqGQaGaaeOkaiaabQcacaqGQaGaaiilaiaabccacaqGZbGa<br />% aeyzaiaabccacaqG0bGaaeyAaiaabwgacaqGUbGaaeyzaiaabccaca<br />% qGXbGaaeyDaiaabwgacaqG6aaabaGaamyqaiaadAeacqGHRaWkcaWG<br />% jbGaam4qaiabg2da9iaadgeacaWGgbGaey4kaSIaamOraiaadweacq<br />% GHRaWkcaWGcbGaam4raaqaaiaadMeacaWGdbGaeyypa0JaamOraiaa<br />% dweacqGHRaWkcaWGcbGaam4raaqaaaqaaiaabkfacaqGLbGaaeyzai<br />% aab2gacaqGWbGaaeiBaiaabggacaqG6bGaaeyyaiaab6gacaqGKbGa<br />% ae4BaiaabccacaqGSbGaae4BaiaabccacaqGHbGaaeOBaiaabshaca<br />% qGLbGaaeOCaiaabMgacaqGVbGaaeOCaiaabccacaqGLbGaaeOBaiaa<br />% bccacaqGQaGaaeOkaiaabQcacaqG6aaabaGaamOraiaadweacqGHRa<br />% WkcaWGfbGaamiraiabgUcaRiaadMeacaWGdbGaeyypa0JaaGOmaiaa<br />% dAeacaWGfbGaey4kaSIaamyraiaadseacqGHRaWkcaWGcbGaam4rai<br />% abg2da9iaaigdacaaIWaaabaaabaGaaeOraiaabMgacaqGUbGaaeyy<br />% aiaabYgacaqGTbGaaeyzaiaab6gacaqG0bGaaeyzaiaabYcacaqGGa<br />% GaaeOCaiaabwgacaqGZbGaaeiDaiaabggacaqGUbGaaeizaiaab+ga<br />% caqGGaGaaeOkaiaabQcacaqGQaGaaeiiaiaabMhacaqGGaGaaeOkai<br />% aabQcacaqG6aaabaGaaGOmaiaadAeacaWGfbGaey4kaSIaamyraiaa<br />% dseacqGHRaWkcaWGcbGaam4raiabgkHiTiaacIcacaWGcbGaam4rai<br />% abgUcaRiaadweacaWGebGaaiykaiabg2da9iaaisdaaeaadaqjEaqa<br />% aiaadAeacaWGfbGaeyypa0JaaGOmaaaaaaaa!ED71!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> AB = AF + FE + BG = 20{\text{ }} \hfill \\<br /> BD = BG + ED = 6{\text{ }} \hfill \\<br /> DC = FE + ED + IC = 10{\text{ }} \hfill \\<br /> AC = AF + IC = 20{\text{ **}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Igualando y **}},{\text{ se tiene que:}} \hfill \\<br /> AF + IC = AF + FE + BG \hfill \\<br /> IC = FE + BG \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Reemplazando lo anterior en :}} \hfill \\<br /> FE + ED + IC = 2FE + ED + BG = 10 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Finalmente}}{\text{, restando y :}} \hfill \\<br /> 2FE + ED + BG - (BG + ED) = 4 \hfill \\<br /> \boxed{FE = 2} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ excelente solucion, io lo hice iwal creo xD como con 4sistemas de ecuaciones matando dos y lego sumando CITA(fabiannx15 @ Mar 4 2010, 03:12 PM) II.9 notemos que la la suma de la longitud de los segmentos no se ve afectada cuando agrandamos o achicamos los rectangulos, entonces dividamos la cinta en 3 segmentos iguales y otro con 1 cm menos tenecemos, 3 rectangulos de 7 cm de larog y 1 de 6cm entonces un segmento mide 7 cm y el otro 6,5 luego la suma de los segmentos es 13,5 correctoo -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 01:29 PM Publicado: #27
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(sebasm @ Mar 4 2010, 09:17 AM) En la I.1 gracias al hint de kenshin $TEX: $r^{2}+\frac{4}{2}^2=R^{2}$<br /><br />$4=R^{2}-r^{2}$ amplificando por $\pi$<br /><br />$4\pi=\piR^{2}-\pir^{2}$ pero donde son semicircunferencias:<br /><br />$2\pi=\dfrac{\piR^{2}-\pir^{2}}{2}$$ se me habia idoo esta xD tambien correctisimo -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 01:57 PM Publicado: #28
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	El II.4 del nivel menor la lleva. Tengo un amigo que lo saco manualmente . Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Mar 4 2010, 02:00 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

pobletex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 03:50 PM Publicado: #29
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 430 Registrado: 30-January 10 Desde: rancagua Miembro Nº: 65.536 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(fabiannx15 @ Mar 4 2010, 12:12 PM) II.9 notemos que la la suma de la longitud de los segmentos no se ve afectada cuando agrandamos o achicamos los rectangulos, entonces dividamos la cinta en 3 segmentos iguales y otro con 1 cm menos tenecemos, 3 rectangulos de 7 cm de larog y 1 de 6cm entonces un segmento mide 7 cm y el otro 6,5 luego la suma de los segmentos es 13,5 un pregunta fabian el problema me dice q los rectangulos son diferentes i teni 3 iguales i uno solo diferente??

fabiannx15 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 04:32 PM Publicado: #30
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.169 Registrado: 11-June 08 Desde: rancagua Miembro Nº: 26.922 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(pobletex @ Mar 4 2010, 05:50 PM) un pregunta fabian el problema me dice q los rectangulos son diferentes i teni 3 iguales i uno solo diferente?? por eso dije que la suma de los segmentos no se ve alterada cuando se hace una modificacion en los rectangulos, por eso es que tu puedes tomar cualquier medida de rectangulo y no afectara la suma de los segementos -------------------- Richard Fabian Jerez Ex alumno del Liceo Oscar Castro 4ºL matemático Estudiante Ingeniería Civil Mecánica USM ¿Necesitas ayuda para la psu y no tienes dinero?: Agrega a logratus850@hotmail.com y comienza a preguntar! Somos un grupo de universitarios dispuestos a ayudarte de manera gratuita para que logres tus sueños, todos tuvimos como promedio más de 800 puntos en la PSU. Team PSU 2010!! Únete! [color="#000080"][/color]

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