Segunda Prueba XI Juegos Matemáticos Inter-Regionales

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Segunda Prueba XI Juegos Matemáticos Inter-Regionales, Sin solucion:II) 6, 7, 8, 10.

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fabiannx15 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 3 2010, 05:01 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.169 Registrado: 11-June 08 Desde: rancagua Miembro Nº: 26.922 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	II.7 $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> S = n,n + 1,n + 2,...,n + 9 \hfill \\<br /> 9n + x = 2006 \hfill \\<br /> {\text{notemos que no debe ser multiplo de 9}} \hfill \\<br /> {\text{porque el 2006 no lo es}} \hfill \\<br /> {\text{entonces sumemos los pares}}{\text{, ya que no dan problemas}} \hfill \\<br /> {\text{9n}} + 20 + ... = 2006 \hfill \\<br /> {\text{y otro numero visibles}}{\text{, 5 + 3 = 8}} \hfill \\<br /> {\text{9n + 28 + }}..{\text{ = 2006}} \hfill \\<br /> {\text{9n + 28 + 7}}..{\text{ = 2006}} \hfill \\<br /> {\text{9n + 35}}..{\text{ = 2006}} \hfill \\<br /> {\text{notemos que si sumamos 1 nos dara un multiplo de 9}} \hfill \\<br /> {\text{sumemos el 9}} \hfill \\<br /> {\text{9n + 44 = 2006}} \hfill \\<br /> {\text{n = 218}} \hfill \\<br /> {\text{y habiamos quitado el numero ''n + 1'' = 219}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ la verdad, no encontre otra forma de hacerlo xD Mensaje modificado por fabiannx15 el Mar 3 2010, 08:33 PM -------------------- Richard Fabian Jerez Ex alumno del Liceo Oscar Castro 4ºL matemático Estudiante Ingeniería Civil Mecánica USM ¿Necesitas ayuda para la psu y no tienes dinero?: Agrega a logratus850@hotmail.com y comienza a preguntar! Somos un grupo de universitarios dispuestos a ayudarte de manera gratuita para que logres tus sueños, todos tuvimos como promedio más de 800 puntos en la PSU. Team PSU 2010!! Únete! [color="#000080"][/color]

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 3 2010, 05:24 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	alguinen mas se anima ?? el I.1 sique la lleva xD! -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 3 2010, 06:38 PM Publicado: #14
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Leonardo Mauricio @ Mar 3 2010, 07:39 PM) me tiene volao el problema... con saber solo un radio seria mas que facil xD La gracia del problema es justamente no tener ningun radio. A modo de indicación, nota que los segmentos rojos corresponden al radio de la circunferencia menor, y el azul al de la mayor. Usa pitagoras, y reflexiona acerca del area achurada. Hint.PNG ( 3.96k ) Número de descargas: 1 Saludos PD: Las "X" son los centros de las circunferencias. -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 3 2010, 07:00 PM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Rurouni Kenshin @ Mar 3 2010, 08:38 PM) La gracia del problema es justamente no tener ningun radio. A modo de indicación, nota que los segmentos rojos corresponden al radio de la circunferencia menor, y el azul al de la mayor. Usa pitagoras, y reflexiona acerca del area achurada. Hint.PNG ( 3.96k ) Número de descargas: 1 Saludos PD: Las "X" son los centros de las circunferencias. io corri derechamente la cirunferencia XD! y aplike teo de cuerdas -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

pobletex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 12:36 AM Publicado: #17
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 430 Registrado: 30-January 10 Desde: rancagua Miembro Nº: 65.536 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	II .5 BASTA darse cuenta que del punto E hasta el tramo DC es raiz3/2 entonses para saber la distancia del punto E hasta el traso AB QUEDA 1-raiz3/2=(2-raiz3)/2 donde a lado del cuadrado le restamos dos beses el tarzo de E hata AB nos queda 1-2(2-raiz3)/2=1-(2-raiz3)=1-2+raiz3=raiz3-1 por lo tanto el tramo EF es raiz3-1

sebasm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 07:17 AM Publicado: #18
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 31-May 08 Desde: Santiago-Chile Miembro Nº: 25.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	En la I.1 gracias al hint de kenshin $TEX: $r^{2}+\frac{4}{2}^2=R^{2}$<br /><br />$4=R^{2}-r^{2}$ amplificando por $\pi$<br /><br />$4\pi=\piR^{2}-\pir^{2}$ pero donde son semicircunferencias:<br /><br />$2\pi=\dfrac{\piR^{2}-\pir^{2}}{2}$$

sebasm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 08:12 AM Publicado: #19
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 31-May 08 Desde: Santiago-Chile Miembro Nº: 25.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	I3 $TEX: aplicando teo stewart para la obtencion de ${AD}$: $c(mn+p^{2})=a^{2}m+b^{2}n $<br /><br />$16(610+AD^{2})=20^{2}6+20^{2}10 $<br /><br />$60+AD^{2}=400 $<br /><br />$AD^{2}=340 $<br /><br />$AD=\sqrt{340}=2\sqrt{85}$ <br /><br />ahora: $BG=x$ $GD=Y$ $AH=z$ $AI=u$ $DK=v$ $KC=w$ y asi todos los trazos quedarian con letra ya q las tangente desde un mismo punto exterior son iguales. entonces:<br /><br />$x+z=20$<br /><br />$x+y=6$<br /><br />$v+w=10$<br />$w+u=20$<br /><br />$u+v=z+y=2\sqrt{85}$<br /><br />sumando la primera con$ EDIT a algun moderador, porfavor borrar este mensaje Mensaje modificado por sebasm* el Mar 4 2010, 08:28 AM

sebasm Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 4 2010, 08:28 AM Publicado: #20
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 31-May 08 Desde: Santiago-Chile Miembro Nº: 25.353 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: I3<br /><br /><br />aplicando teo stewart para la obtencion de $\overline{AD}$: $c(mn+p^{2})=a^{2}m+b^{2}n $<br /><br />$16(610+\overline{AD}^{2})=20^{2}6+20^{2}10 $<br /><br />$60+\overline{AD}^{2}=400 $<br /><br />$\overline{AD}^{2}=340 $<br /><br />$\overline{AD}=\sqrt{340}=2\sqrt{85}$ <br /><br />ahora: $\overline{BG}=x$ $\overline{GD}=y$ $\overline{AH}=z$ $\overline{AI}=u$ $\overline{DK}=v$ $\overline{KC}=w$ y asi todos los trazos quedarian con letra ya q las tangente desde un mismo punto exterior son iguales. entonces:<br /><br />1)$x+z=20$<br /><br />2)$x+y=6$<br /><br />3)$v+w=10$<br /><br />4)$w+u=20$<br /><br />5)$u+v=z+y=2\sqrt{85}$<br /><br />sumando la 1) con la 2) y ocupando la 5):<br /><br />$y+z+2x=26$ entonces $2x=26-2\sqrt{85}$ lo que al fin $x=13-\sqrt{85}$ <br /><br />por tanto: $y=\sqrt{85}-7$ <br /> <br /> $z=\sqrt{85}+7$<br /><br />a su vez con 3) y 4) ocupando 5) $v+u+2w=30$ entonces $2w=30-2\sqrt{85}$ lo que al vin $w=15-\sqrt{85}$<br /><br />por lo tanto: $v=\sqrt{85}-5$<br /> <br /> $u=\sqrt{85}+5$<br /><br />ahora veremos cual es el valor de $\overline{EF}$<br /><br />$2\sqrt{85}-y-u=z-u=v-y=2$<br /><br />$\overline{EF}=2$$ Teo de Stewart: www.fmat. cl/ index.php? showtopic=9371 Mensaje modificado por sebasm* el Mar 4 2010, 08:35 AM

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