Geometry - Foro fmat.cl

Reglamento Sector Propuestos

Para un correcto uso de este foro debes leer estas reglas:

Los creadores de los temas deben ceñirse a los contenidos PSU.
Las respuestas deben ir con un desarrollo que explique el resultado final.
Se prohiben las peleas, descalificaciones y desvirtuar el tema original.
El creador del tema puede "upear" su tema, después de 5 dias de que lo haya posteado.
- No se permite hacer mas de 3 "up" por tema.
El titulo del tema debe ser representativo al problema que se posteara.
- Ejemplo: "Ejercicio de Circunferencias, Potencias, Racionalización, etc..."
Después de que el autor del tema haya quedado satisfecho con las respuestas, debera escribir "resuelto" en el título del tema o en la descripción de la discusión.

Staff FMAT

Geometry, de los buenos [Resuelto, entre todos]

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 10 2010, 08:52 PM Publicado: #21
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Úuuuultimo hint Notar que AB=AD por ser tangentes. Y en le triángulo DBI sería bueno trazar la altura y la t. de gravedad sobre DI -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

gamby Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 10 2010, 10:08 PM Publicado: #22
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.847 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.760 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	calcule la altura me da $TEX: $r (2+\sqrt3)$$ y lo de la transversal forma un angulo de 30° con el diámetro a eso te refieres?? saludos

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 11 2010, 11:30 AM Publicado: #23
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	QUOTE(gamby @ Aug 10 2010, 11:08 PM) calcule la altura me da $TEX: $r (2+\sqrt3)$$ y lo de la transversal forma un angulo de 30° con el diámetro a eso te refieres?? saludos Lo de la transversal era para que pudiesen llegar a determinar el radio sin usar trigonometría. Ahora que notaste que se forma unángulo de 30, lo tienes casi listo -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

MatamatE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2010, 07:14 PM Publicado: #24
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 48 Registrado: 26-September 10 Miembro Nº: 77.695 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Uff.. sea r el radio buscado y R el fijo. $TEX: <br />Notemos que ABE es un triángulo 30-60-90 (medio equilátero). De ahí que BE=R y AE=$\sqrt{3}$R. Además AD=AB=2R. <br /><br />Si trazamos la altura sobre DB, cayendo en J, descifrando los ángulos notamos que los triángulos AGD, DBI, BED son semejantes (de ángulos 15-90-75). De ahí que por semejanza AGD, DBI:<br />$ $TEX: <br />$\dfrac{AD}{DG} = \dfrac{DI}{BI}$<br /><br />reemplazando<br /><br />$\dfrac{2R}{DG} = \dfrac{2r}{BI}$$ $TEX: <br />$\dfrac{R}{r} = \dfrac{DG}{BI}$<br />$ $TEX: <br />Sabiendo que DG=DB/2 (pto medio), por semejanza DBI, BED:<br />$ $TEX: <br />$\dfrac{2DG}{BI}=\dfrac{EB}{ED}$, pero EB=R y ED= AD-AE = R $(2-\sqrt{3})$<br />$ $TEX: <br />Así que $\dfrac{DG}{BI}=\dfrac{1}{2(2-\sqrt{3})}$<br /><br />Finalmente r=$\dfrac{BI}{DG} * R = 2(2-\sqrt{3})R$<br /><br />$ post_4244_1267581725.png ( 14.94k ) Número de descargas: 7 PD: El resultado es el mismo de gamby... saludos. Mensaje modificado por MatamatE el Oct 7 2010, 07:52 PM

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2010, 07:58 PM Publicado: #25
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Estoy orgulloso de ti hijo mio -------------------- Me voy, me jui.

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 7 2010, 09:55 PM Publicado: #26
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Exceleeente y por fin se resolvió el problema! A continuación expondré mi solución: Dibujo.PNG ( 15.17k ) Número de descargas: 0 $TEX: \[\begin{gathered}<br /> {\text{Notemos que }}\measuredangle AEB = 90 \Rightarrow \measuredangle EDI = 90 \Rightarrow DI{\text{ es diametro}} \Rightarrow \measuredangle DBI = 90.{\text{ Como}} \hfill \\<br /> \vartriangle HBI{\text{ es un triangulo rectangulo y }}\overline {HI} = 2\overline {IB} \Rightarrow \vartriangle HBI{\text{ es un triangulo de angulos}} \hfill \\<br /> {\text{30 - 60 - 90}} \Rightarrow {\text{ }}\measuredangle HIB = 60.{\text{ Como este angulo y }}\measuredangle EBA{\text{ son angulos inscrito y semi }} \hfill \\<br /> {\text{inscrito que subtienden el mismo arco}} \Rightarrow {\text{ }}\measuredangle HIB = \measuredangle EBA = 60 \Rightarrow \vartriangle AEB{\text{ tambien }} \hfill \\<br /> {\text{es un triangulo de angulos 30 - 60 - 90}} \Rightarrow \overline {AE} = r\sqrt 3 .{\text{ Notar que }}\overline {AB} = \overline {AD} = r,{\text{ por }} \hfill \\<br /> {\text{ser tangentes a la misma circunferencia}} \Rightarrow \overline {ED} = 2r - r\sqrt 3 .{\text{ }} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Como }}\overline {EB} //\overline {ID} \Rightarrow \overline {BK} = \overline {ED} = r\left( {2 - \sqrt 3 } \right){\text{ y }}\measuredangle BDI = \measuredangle DIF = \alpha .{\text{ Como }}\vartriangle DBI{\text{ es}} \hfill \\<br /> {\text{un triangulo recto en }}B \Rightarrow \measuredangle BDI + \measuredangle BID = 90 \Leftrightarrow \alpha + \left( {60 + \alpha } \right) = 90 \Leftrightarrow \alpha = 15. \hfill \\<br /> {\text{Notar que }}\overline {OB} = \overline {OD} {\text{ por ser radios}} \Rightarrow \vartriangle OBD{\text{ es isoceles de base }}BD \Rightarrow \measuredangle BDK = 30 \hfill \\<br /> \Rightarrow \overline {OB} = 2\overline {BK} = 2r\left( {2 - \sqrt 3 } \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} \]<br /><br />$ Dejaré un tiempo el problema en destacados para los que estudien geometría vean el desarrollo y repasen conceptos, pero ya podríamos decir: -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 8 2010, 10:58 AM Publicado: #27
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Nunca entendí porque estaba marcado como importante el problema. -------------------- Me voy, me jui.

senid Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 22 2011, 04:39 PM Publicado: #28
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 22 Registrado: 22-October 11 Miembro Nº: 96.069 Nacionalidad: Sexo:	solo geometria de materia de PSU verdad?

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