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propuesto finito

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 24 2010, 03:38 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sea $TEX: $\{S_i:i\in{\Bbb N}\}$$ una familia de conjuntos donde $TEX: $S_i$$ es finito para todo $TEX: $i\in{\Bbb N}$$ . Sea $TEX: $\phi:S_{i+1}\to S_i$$ una funcion que asocia a $TEX: $a\in S_{i+1}$$ con algun elemento de $TEX: $S_i$$ . Pruebe que siempre es posible elegir algun $TEX: $a_i\in S_i$$ de modo que $TEX: $\phi(a_{i+1})=a_i$$ para todo $TEX: $i\in{\Bbb N}$$ . pd: No argumente diciendo que por definicion la funcion es asi pues no se dara por correcto. Tambien asuma que $TEX: $\|S_i\|\ge 1$$ saludos -------------------- blep

aleph_omega Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 25 2010, 11:20 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 560 Registrado: 24-December 09 Miembro Nº: 64.629	Hay algo que no entiendo de la notación, $TEX: $a_{i+1}$$ es un elemento de $TEX: $S_{i+1}$$ ? no tiene nadaque ver con el $TEX: $a_i$$ de $TEX: $S_i$$ ? (onda que se forme una sucesión...) Si existe un i tal que para todo elemento $TEX: $a_i$$ de $TEX: $S_i$$ , se tiene que $TEX: $\phi(a_{i+1})\neq a_i$$ , esto lo deberia entender como que $TEX: $a_i$$ no pertenece a la imagen de $TEX: $S_{i+1}$$ ? gracias por la aclaración Mensaje modificado por aleph_omega el Feb 25 2010, 11:20 AM

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 25 2010, 11:29 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(aleph_omega @ Feb 25 2010, 01:20 PM) Hay algo que no entiendo de la notación, $TEX: $a_{i+1}$$ es un elemento de $TEX: $S_{i+1}$$ ? no tiene nadaque ver con el $TEX: $a_i$$ de $TEX: $S_i$$ ? (onda que se forme una sucesión...) Si existe un i tal que para todo elemento $TEX: $a_i$$ de $TEX: $S_i$$ , se tiene que $TEX: $\phi(a_{i+1})\neq a_i$$ , esto lo deberia entender como que $TEX: $a_i$$ no pertenece a la imagen de $TEX: $S_{i+1}$$ ? gracias por la aclaración Como dices los $TEX: $a_i$$ son solo un nombre y la segunda indicacion tambien es correcta, es decir al fin y al cabo demostrar que $TEX: $\phi(S_i)\not=\varnothing$$ saludos -------------------- blep

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 25 2010, 12:53 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Disculpa la torpeza pero me queda dando vueltas la idea de que quieres ver una demostracion del axioma de eleccion si usar el accioma de eleccion ¿es eso asi? En todo caso la función que se me ocurre va de este modo: $TEX: $ $\\Fijamos $i_{0}\in\mathbb{N}$ arbitrario, etiquetemos todos los elementos de los $S_{j}$ mediante $a_{t}^{S_{j}}$ con $1\leq t\leq\|S_{j}\|$ y consideramos dos opciones:\\<br />\textbf{Caso a}: $n_{i_{0}}=\|S_{i_{0}}\|\leq\|S_{i_{0}+1}\|=n_{i_{0}+1}$.\\<br />Ac\'a definimos $\phi(a_{t}^{S_{i_{0}}})=a_{t}^{S_{i_{0}+1}}$ y obviamente mapeamos $S_{i_{0}}$ sobre $S_{i_{0}+1}$ no sobreyectivamente porque hay $n_{i_{0}+1}-n_{i_{0}}$ elementos en $S_{i_{0}+1}$ que no tienen preim\'agen. (ser\'an 0 cuando ambos conjuntos sean equipotentes, obvio)\\<br />\textbf{Caso b}: $n_{i_{0}}=\|S_{i_{0}}\|\geq\|S_{i_{0}+1}\|=n_{i_{0}+1}$.\\<br />Ac\'a definimos $\phi(a_{t}^{S_{i_{0}}})=a_{t}^{S_{i_{0}+1}}$ para $1\leq t\leq n_{i_{0}+1}$ y $\phi(a_{t}^{S_{i_{0}}})=a_{n_{i_{0}+1}}^{S_{i_{0}+1}}$ para $n_{i_{0}+1}<t\leq n_{i_{0}}$\\<br />Y aseguro que mi funci\'on cumple tus condiciones.$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 25 2010, 12:57 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Feb 25 2010, 02:53 PM) Disculpa la torpeza pero me queda dando vueltas la idea de que quieres ver una demostracion del axioma de eleccion si usar el accioma de eleccion ¿es eso asi? En todo caso la función que se me ocurre va de este modo: $TEX: $ $\\Fijamos $i_{0}\in\mathbb{N}$ arbitrario, etiquetemos todos los elementos de los $S_{j}$ mediante $a_{t}^{S_{j}}$ con $1\leq t\leq\|S_{j}\|$ y consideramos dos opciones:\\<br />\textbf{Caso a}: $n_{i_{0}}=\|S_{i_{0}}\|\leq\|S_{i_{0}+1}\|=n_{i_{0}+1}$.\\<br />Ac\'a definimos $\phi(a_{t}^{S_{i_{0}}})=a_{t}^{S_{i_{0}+1}}$ y obviamente mapeamos $S_{i_{0}}$ sobre $S_{i_{0}+1}$ no sobreyectivamente porque hay $n_{i_{0}+1}-n_{i_{0}}$ elementos en $S_{i_{0}+1}$ que no tienen preim\'agen. (ser\'an 0 cuando ambos conjuntos sean equipotentes, obvio)\\<br />\textbf{Caso b}: $n_{i_{0}}=\|S_{i_{0}}\|\geq\|S_{i_{0}+1}\|=n_{i_{0}+1}$.\\<br />Ac\'a definimos $\phi(a_{t}^{S_{i_{0}}})=a_{t}^{S_{i_{0}+1}}$ para $1\leq t\leq n_{i_{0}+1}$ y $\phi(a_{t}^{S_{i_{0}}})=a_{n_{i_{0}+1}}^{S_{i_{0}+1}}$ para $n_{i_{0}+1}<t\leq n_{i_{0}}$\\<br />Y aseguro que mi funci\'on cumple tus condiciones.$ Creo que no entendiste el problema, el asunto toma algunos aspectos simples de $TEX: ${\Bbb N}$$ para ocuparlo aqui. El asunto no es si puedes crear un funcion que haga lo que se pide, sino que dada una funcion arbitraria que cumpla la condicion de arriba se pueda demostrar eso. El titulo tambien es sugerente. saludos -------------------- blep

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