Tangente alpha y beta - Foro fmat.cl

Tangente alpha y beta, Propuesto 3 - Resuelto

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 18 2010, 05:58 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kenshin @ Jan 6 2006, 04:00 PM) $TEX: $\displaystyle Si\ tg(\alpha)=\frac{1-cos(\beta)}{sen(\beta)}$$ $TEX: $Probar\ que\ entonces\ tg(2\alpha)=tg(\beta)$$ Sí, ya está en el foro, pero no está de más

felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 18 2010, 06:15 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Usando la ideantidad: $TEX: $\tan(2\alpha)=\dfrac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)}$$ Y utilizando la hipótesis de que: $TEX: $\tan(\alpha)=\dfrac{1-\cos(\beta)}{\sin(\beta)}$$ Sea $TEX: $s=\sin(\beta)$$ y $TEX: $\cos(\beta)=c$$ , y usando que $TEX: $s^2=1-c^2$$ se tiene que: $TEX: $\tan(2\alpha)=\dfrac{2(\frac{1-c}{s})}{1-(\frac{1-c}{s})^2}=\dfrac{\frac{2-2c}{s}}{\frac{2c-2c^2}{s^2}}=\dfrac{s^2(1-c)}{s(1-c)c}=\dfrac{s}{c}=\tan(\beta)$$ Probando lo pedido. -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

Tela Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 18 2010, 06:35 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.032 Registrado: 25-March 09 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 46.018 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(felper @ Feb 18 2010, 07:15 PM) Usando la ideantidad: $TEX: $\tan(2\alpha)=\dfrac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)}$$ Y utilizando la hipótesis de que: $TEX: $\tan(\alpha)=\dfrac{1-\cos(\beta)}{\sin(\beta)}$$ Sea $TEX: $s=\sin(\beta)$$ y $TEX: $\cos(\beta)=c$$ , y usando que $TEX: $s^2=1-c^2$$ se tiene que: $TEX: $\tan(2\alpha)=\dfrac{2(\frac{1-c}{s})}{1-(\frac{1-c}{s})^2}=\dfrac{\frac{2-2c}{s}}{\frac{2c-2c^2}{s^2}}=\dfrac{s^2(1-c)}{s(1-c)c}=\dfrac{s}{c}=\tan(\beta)$$ Probando lo pedido. Solución correcta ! felper, muy certero por lo demás Acá otra solución: $TEX: Notemos que: $\tan(\alpha) = \dfrac{1-\cos(\beta)}{\sin(\beta)} = \dfrac{\sin(\beta)}{1 + \cos(\beta)}$$ $TEX: $\tan(2\alpha) = \dfrac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}$$ $TEX: $2\tan(\alpha) \cdot \dfrac{1}{1 - \dfrac{1 - \cos(\beta)}{1 + \cos(\beta)}}$$ $TEX: $2\tan(\alpha) \cdot \dfrac{1}{\dfrac{2\cos(\beta)}{1 + \cos(\beta)}}$$ $TEX: $\tan(\alpha) \cdot \dfrac{1 + \cos(\beta)}{\cos(\beta)}$$ $TEX: $\dfrac{\sin(\beta)}{1+\cos(\beta)} \cdot \dfrac{1 + \cos(\beta)}{\cos(\beta)}$$ $TEX: $\tan(\beta)$$

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