ayudando a las multiplicaciones :D Opciones

[fabioguerra]

Bueno mas de alguna vez cuando estuve en séptimo me enrede equivoque en sumas multiplicaciones divisiones con grandes cantidades de dígitos, algo terrible xD pero que no es más que de pavo, con el tiempo y así como todos uno se va poniendo mañoso y elabora formas de hacer cálculos mentales (para la aritmética fácil) y así facilitar, agilizar etc. En eso se enfoca este pequeño tema

Vamos a partir con lo más sencillo las multiplicaciones, esto es más que nada una forma de re expresar una multiplicación y agilizar el proceso... pongamos el ejemplo con algo simple para comenzar
Si tienen 124x543…. Puedes ser algo engorroso… por lo tanto vamos a re escribirlo separando según las potencias de 10… yendo desde las con mayor exponencial a las con menor... y siempre dejando el mayor numero a la izquierda para lo siguiente,
543 x (100+20+4)….como se ve la separación está compuesta por cien o diez elevado a 2, 20 o 2 por diez elevado a 1 y 4 , o 4 por diez elevado a 0..
Ahora basta con multiplicar y sumar….lo primero es fácil porque solo basta agregar los 2 ceros (palabras feas que solía decir mi profe) al final del 543, luego multiplicar por 2 y agregar un cero al final, y finalmente multiplicar por 4 el cuatro lo podemos separar en dos sumas de dos mentalmente), ósea 543 x (100+200+2+2) y nos queda
54300 + 10860+ 1086+ 1086… y solamente queda sumar…esto aunque parezca demás disminuye mucho el tiempo de resolución puesto que al final es multiplicar por 1 o 2 y agregar ceros…queda solo sumar tarea muy simple y en caso de la practica mental
Resultado 67332
También podemos usar la resta para esto haciendo la multiplicación, ejemplo
24x59 esto podemos re escribirlo como 24 x (60 -1)… ahora es mucho más fácil y mental por que multiplicar 24 x 6 y agregarle un cerito (maldito sucio y feo dicho de mi profe xD) y restarle 24 es más fácil que realizar la multiplicación digito a digito.

Así 24 x (60 -1) es 1440 – 24 esto es igual a 1416…
Queda el mito oriental que valla que salva la multiplicación china, ojo no es muy matemático que digamos pero el conocimiento no abulta como se dice.
Digamos que tenemos la siguiente multiplicación 14 x 21… lo primero que hacemos es hacer líneas transversales desde izquierda a derecha y juntamos según los dígitos…

 1.JPG ( 12.04k ) Número de descargas:  4

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 3.JPG ( 16.3k ) Número de descargas:  5

Finalmente sumamos los dígitos que quedaron desde izquierda a derecha y tenemos el resultado 294 jajaja buen truco esto tiene acarreo digamos que los del centro sumaron 15. Bueno el 1 se le suma al digito que lo antecede y ya esta : D….se muestra en la siguiente imagen

 4.JPG ( 80.04k ) Número de descargas:  9

bueno para terminar esto, finalmizamos con multiplicaciones jajaja mejor imposible no?

aqui va una guia

 habilidades_basicas_II.doc ( 36.5k ) Número de descargas:  81


saludos !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Mensaje modificado por fabioguerra el Feb 11 2010, 09:06 PM

[Leonardo Maurici...]

Bonitos dibujos

[alfonsoc]

ajajajaj esta re buena la tecnica de los palitos me gusto xD

saludos

[fabioguerra]

ajajajaj esta re buena la tecnica de los palitos me gusto xD

saludos

hahaha si te gusto deberias verlo para la multiplicacino con numeros mas grandes sirve igual y es super simple

aqui la agrego tambien lo hare al tema

 4.JPG ( 80.04k ) Número de descargas:  7

saludos !!!

[alfonsoc]

hahaha si te gusto deberias verlo para la multiplicacino con numeros mas grandes sirve igual y es super simple

aqui la agrego tambien lo hare al tema

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saludos !!!

jajaja la vola loca, pero es super ingeniosa, de verdad que me impresiona xd

sigue subiendo cosas asi de freak son interesante xD

saludo

[Kaissa]

de acuerdo: se puede y se ve bonito.

la pregunta es.... ¿y la demostracion de que SIEMPRE funciona?? digo no para enseñarsela a un niño de 7mo, sino para tener la tranquilidad matematica de que siempre en efecto resulta.

[fabioguerra]

es una buena pregunta la verdad la multiplicacion china es una manera diferente de re-expresar un numero asi transformar una multiplicacion, en una multiplicacion polinomial.

si definimos 14 en representación de base 10 como: podemos definir 14 como un polinomio tal que  Gp.JPG ( 1.29k ) Número de descargas:  0

asi mismo 21 seria podemos y por tanto  Gq.JPG ( 1.29k ) Número de descargas:  0

ahora segun esta definicion "informal" podemos construir algebraicamente que

 px.JPG ( 1.79k ) Número de descargas:  0
y  qx.JPG ( 1.96k ) Número de descargas:  0


entonces  PxQx.JPG ( 3.3k ) Número de descargas:  0
distinguiendo que


...

esto expresado algebraicamente es lo que se hace en la multiplicacion china, tambien conocida como maya ( aunque discrepo por la simbologia maya en la cual ellos se basaban)

la disposicion separada de los digitos indica un numero multiplicado por una base=10 tal como lo expresamos arriba..

y cuantas zonas o espacios de base diez utilicemos lo dara especificamente el grado , por ejemplo 134 posee  G134.JPG ( 1.32k ) Número de descargas:  0
en base=10 (P(10)*Q(10)) significa tres zonas primero exponente 2, con una linea, luego exponente 1 con 3 lineas y luego exponente 0 con 4 lineas... las intersecciones son los puntos de multiplicacion del polinomio tal como lo expresamos , .....ahora la disposicion y el sentido de las lineas es la multiplicaicon de los digitos con grado superior entre ellos y los con grado menor entre ellos, obviamente para dar un correcto orden a los polinomios multiplicados..

si re-escribimos la multiplicacion china como polinomio podemos ver que esto es lo que se hace



( en este punto se ve que es la misma forma de la multiplicacion china con ordenamiento segun el grado exponencial)

294....

la multiplicacion china entonces en resumen es una forma de escribir los digitos de un polinomio de base 10 con grado definido. luego el segundo número porcierto lo intersecta, puesto que es una multiplicacion y finalmente la suma de las intersecciones son las multiplicaciones pertinentes que ya se demostraron...finalmente creo que el acarreo es muy deducible ... si tenemos un digito que es 1... es una unidad... si tenemos 11 pertenece a 10+1... si tenemos potencias... es 10... si tenemos esto es 110. por lo tanto el digito que indica centena es acarreado al numero con grado equivalente, o a las centenas:)

espero que te alla quedado claro la representacion grafica en base=10 de los chinitos

saludos

de acuerdo: se puede y se ve bonito.

la pregunta es.... ¿y la demostracion de que SIEMPRE funciona?? digo no para enseñarsela a un niño de 7mo, sino para tener la tranquilidad matematica de que siempre en efecto resulta.

Mensaje modificado por fabioguerra el Feb 15 2010, 09:55 PM

[fabioguerra]

bueno...hay otra duda que parece que ha nadie le ha surgido xD y me gustaria aclararla ...que pasa cuando la multiplicacion es 150*342 ?.....osea, como represento el digito cero ?....xD ajajaj es bastante complicado imaginarse hacer una linea que sea el cero pero si hay otro metodo que nos puede servir mucho

vamos a definir 150 como el polinomio P(x) y 342 como el polinomio Q(x)...pero vamos a hacer el siguiente analisis..

como P(x), es divisible por 2, y ademas es divisible por 5, definimos que es divisible por 10... entonces vamos a hacer lo siguiente...

P(x)÷10=15 , definiremos para esto 15 como el polinomio C(x) y el 10 como el polinomio S(x) entonces

P(x)=S(x)*C(X)

entonces establecemos que

P(x)*Q(x)
[S(x)*C(x)]*Q(x)

ocupando la muy querida propiedad asociativa.
S(x)*[C(x)*Q(x)]

osea

C(x)*Q(x)*10...

una solucion bastante simple luego hacemos la multiplicacion china 15*342 y eso se multiplica por 10

eso adiosin !!!!

[HLM]

Muy Interesante y anecdótico
SaludosHLM

[sebasm]

y cuando el cero no esta en la unidad que ocurre :S????

(igual bkn la forma de multiplicar XD)