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Certamen 2 Plev 2009

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C.F.Gauss Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 22 2010, 09:31 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.912 Registrado: 10-January 08 Desde: Un Sobolev Miembro Nº: 14.530 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: <br />\noindent<br />\begin{center}<br />{\Large Evaluación 2 (Cálculo Complejo del PLEV)}\\<br />\normalsize Prof. Jose Aguayo\\<br />21 de Enero del 2009<br />\end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item <br />\begin{itemize}<br /> \item[(a)] Sea $C$ la circunferencia centrada en el origen y de radio 4 descrita en sentido positivo. Sea<br /> $$h(z)=\int_C \frac{e^{s^2}+\sin(2\pi s)\cos (\pi s)}{(s-z)^2}ds;\qquad \|z\|\neq 4$$<br /> Determine $h(1)$ y $h(6i)$.<br /> \item[(b)] Sea $C$ la circunferencia centrada en el origen y de radio 1 descrita en sentido positivo desde $\theta=-\pi$ a $\theta=\pi$. Muestre que<br /> $$h(z)=\int_C \frac{e^z}{z}dz=2\pi i$$<br /> y deduzca de aquí que $$\int_0^{\pi} e^{\cos \theta}\cos(\sin \theta)d\theta=\pi $$<br />\end{itemize}<br />\item Desarrollar en serie de potencias la función<br />$$f(z)=\dfrac{1}{z^2}$$<br />en torno al punto \textbf{ (elija uno de los dos)}<br />\begin{itemize} <br /> \item[(a)] $z_0=-1$ y cuyo dominio es $\|z+1\|<1$<br /> \item[(b)] $z_0=2$ y cuyo dominio es $\|z-2\|<2$<br />\end{itemize}<br />\item Obtener la serie de Laurent de la función<br />$$f(z)=\dfrac{1}{z(z^2+1)}$$<br />en las regiones<br />\begin{itemize}<br /> \item[(a)] $0<\|z\|<1$% y cuyo dominio es $\|z+1\|<1$<br /> \item[(b)] $1<\|z\|<\infty$%y cuyo dominio es $\|z-2\|<2$<br />\end{itemize}<br />\end{enumerate}<br />$ $TEX: <br />\noindent<br />\begin{enumerate}<br />\item[4.] Calcular la integral impropia <br />$$\int_{0}^{\infty}\dfrac{\cos x}{x^2+3}dx$$<br />%Observación: La función a integrar NO es simétrica respecto a $x=0$.<br />\item[5.] Sean $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ y suponga que $ad>cb$. Muestre que la transformación de Möbius<br />$$T(z)=\frac{az+b}{cz+d}$$<br />deja invariante al semi-plano superior, es decir, lleva al semi-plano en sí mismo.\\<br />.<br />\end{enumerate}<br /><br /><br /><br />$ Puntajes: P1=0,7 - 0,8. P2=1. P3=1,5. P4=1. P5=1. Tiempo máximo: 100 minutos. Saludos. P.D. Luego posteo el 1, se me perdió -------------------- Dos crudas realidades CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) ¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face. CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) (...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...