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> Ecuacion irracional
xdanielx
mensaje Jan 20 2010, 09:51 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo


Grupo: Baneado
Mensajes: 3.360
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Encuentre las raices reales de TEX: $\root 5 \of {x^2 - 34x + 64} - \root 4 \of {x^2 - 34x + 33} = 1$
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mamboraper
mensaje Dec 18 2017, 05:07 PM
Publicado: #2


Maestro Matemático
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Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 134
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TEX: Haciendo $a^5 = x^2-34x+64$ y $b^4 = x^2-34x+33$ sigue que $a^5 - b^4=31$ y además $a-b=1$. Como $a,b$ son reales, de la primera ecuación sigue que $a^5\geq 31\Rightarrow a>1$ y por tanto $b>0$. Combinando ambas ecuaciones: $(b+1)^5 - b^4=31\Rightarrow b^5 + 4b^4+10b^3+10b^2+5b-30 = 0\Rightarrow (b-1)(b^4+5b^3+15b^2+25b+30)=0$ luego, como $b>0$ se tiene que $b=1$ por tanto $x^2 -34x+32=0\Rightarrow x=17\pm\sqrt{257}$ $\blacksquare$


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Hago clases particulares (activo 2024).
Cualquier consulta por MP.
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