ayuda en problema |
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ayuda en problema |
Jan 6 2010, 07:14 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 274 Registrado: 30-December 09 Miembro Nº: 64.740 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
Tengo una duda. Hoy tuvimos el ejercicio 1 correspondiente a vectores. yo creo que hice una correcta respuesta, pero quiero tener otras formas de hacerlo. El problema decía algo así:
-------------------- He vuelto con las pilas cargaditas!!! |
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Gastón Burrull |
Jan 6 2010, 07:21 PM
Publicado:
#2
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Invitado |
Puedes fijarte que se cumple el teorema de Thales.
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Jan 6 2010, 07:46 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Tambien puedes escribir los puntos del triangulo donde y , entonces puedes expresar de la misma forma los puntos medios y luego trabajar con la ecuacion de la recta para demostrar que es paralela.
saludos -------------------- blep
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Jan 7 2010, 07:33 PM
Publicado:
#4
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 13-August 09 Miembro Nº: 56.892 Nacionalidad: Sexo: |
MMmmm... a mi me resulto de una forma parecida a la que dice snw : (no se usar latex asi ke ojala ke entendai)
Primero Denotas los puntos A B y C = A(a1,a2) , B(b1,b2) y C(c1,c2) , luego obtienes los puntos medios de AB y AC la union de estos puntos medios (que denotaremos AB = H y AC = G) deberia ser paralela a BC (tercer lado) por lo que la podemos escribir como : BC = HG con y para obtener al mismo tiempo si 2HG=BC reemplazamos y obtendriamos = BC= y el valor de BC es conocido ( Se saca C - B ) luego, debes lograr igualar las coordenadas de HG con las coordenadas de ( no voi a anotar todas las letras x ke va a kear la kagaa xD ) pero finalmente te debería kedar algo como esto = (c1/2 - b1/2 , c2/2 - b2/2 ) = (c1/2 - b1/2 , c2/2 - b2/2 ) <------- Este lado de la igualdad no se observa al instante asi ke teni ke desarrollarlo asta ke te de lo del otro lado xD. Mensaje modificado por NkO el Jan 7 2010, 07:34 PM |
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Jan 8 2010, 09:08 PM
Publicado:
#5
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
definimos un triangulo ABC con coordenadas de vertices:
. Ahora definimos y como los puntos medios de los lados y respectivamente. Luego por definicion de punto medio de un segmento tendremos que las coordenadas de y seran respectivamente: y . Luego lo que debemos demostrar es que: y que . Primero demostraremos si son paralelos. Para que dos vectores sean paralelos sus pendientes deben ser iguales, entonces sacaremos las pendientes de y : Pendiente de : . Luego como no podemos simplificar nada lo dejaremos tal cual. Pendiente de : . Luego de simplificar la fraccion llegamos a: . Por lo tanto como y tienen la misma pendiente, luego y son paralelos. Ahora como quedo demostrado que tienen la misma pendiente, entonces . Entonces lo que debemos hacer es sacar el vector desplazamiento de ambos segmentos. Desplazamiento =>=> Desplazamiento =>=>=>=>. Por lo tanto , Luego multiplicando por 2 llegamos a que : que es lo que queriamos demostrar. saludos. |
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