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Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2009, 10:37 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Simplifique la expresión $\mathcal{P}=\dfrac{x^2}{(x-y)(x-z)}-\dfrac{y^2}{(x-y)(y-z)}-\dfrac{z^2}{(x-z)(z-y)}.$\\$ $TEX: \noindent {\color{Blue}{\em \underline{$\mathcal{C}$omentario:}}} Lo que hice fue sólo sacar el M.C.M, pero me complica como queda después.\\<br />\ \\<br />\begin{eqnarray}<br />\mathcal{P}&=&\dfrac{x^2}{(x-y)(x-z)}-\dfrac{y^2}{(x-y)(y-z)}-\dfrac{z^2}{(x-z)(z-y)}\\<br />\ \\<br />&=&\dfrac{x^2(y-z)-y^2(x-z)+z^2(x-y)}{(x-y)(x-z)(y-z)}\\<br />\ \\<br />&=&\dfrac{x^2y-x^2z-xy^2+zy^2+xz^2-yz^2}{(x-y)(x-z)(y-z)}\\<br />\end{eqnarray} <br />$ Mensaje modificado por Julio_fmat el Dec 25 2009, 04:38 PM -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2009, 12:58 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	ya exploraste cuanto da el producto del denominador? ese problema esta en un entrenamiento que amablemente compartio kenshin con fmat, en el sector preolimpico me parece. Quizas si intentas primero los problemas que vienen antes de ese logres ver la tecnica general, la cual se resume en la frase "explotar la simetria" -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

xdanielx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2009, 01:42 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 3.360 Registrado: 11-March 08 Miembro Nº: 16.617	$TEX: $$<br />\frac{{x^2 - xy + xy}}<br />{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} - \frac{{y^2 - xy + xy}}<br />{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{{z^2 }}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {z - y} \right)}}<br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{x}<br />{{x - z}} + \frac{y}<br />{{y - z}} + \frac{{z^2 }}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{{xy}}<br />{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} - \frac{{xy}}<br />{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}}<br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{{xy - xz + xy - yz + z^2 }}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{{xy}}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}<br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{{xy - xz - yz + z^2 }}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{{xy}}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{{xy}}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}<br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{{xy}}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} - \frac{{xy}}<br />{{\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)}} = 1<br />$$$

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 25 2009, 04:37 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Gracias, duda aclarada!, al final lo hice notando la siguiente identidad:\\<br />$$a,b,c\in \mathbb{R}: a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=-(b-c)(c-a)(a-b)$$\\<br />\ \\<br />Luego al simplificar tenemos que:\\<br />\begin{eqnarray}<br />\mathcal{P}&=&\dfrac{x^2}{(x-y)(x-z)}-\dfrac{y^2}{(x-y)(y-z)}-\dfrac{z^2}{(x-z)(z-y)}\\<br />\ \\<br />&=&\dfrac{x^2(y-z)-y^2(x-z)+z^2(x-y)}{(x-y)(x-z)(y-z)}\\<br />\ \\<br />&=&\dfrac{x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)}{(x-y)(x-z)(y-z)}\\<br />\ \\<br />&=&\dfrac{-(y-z)(z-x)(x-y)}{(x-y)(x-z)(y-z)}\\<br />\ \\<br />&=&\dfrac{-(x-y)(-(x-z))(y-z)}{(x-y)(x-z)(y-z)}\\<br />\ \\<br />&=&\dfrac{(x-y)(x-z)(y-z)}{(x-y)(x-z)(y-z)},x\ne y,x\ne z, y\ne z\\<br />\ \\<br />\mathcal{P}&=&1.\\<br />\end{eqnarray}<br />\ \\<br />Aunque también se puede desarrollar a lo bruto, notando que:\\<br />\ \\<br />$$(x-y)(x-z)(y-z)=x^2y-x^2z-y^2x+y^2z+z^2x-z^2y$$\\<br />$ Saludos. -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

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