Demuestre unas identidades

Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Otros > Problemas Resueltos

Demuestre unas identidades, Resuelto por Krizalid y zirou [Basico]

Opciones

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 26 2006, 11:07 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Demuestre las siguientes identiades$ $TEX: <br />\[<br />\dfrac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sin \theta - \cos \theta }} = \frac{{\sec \theta + \csc \theta }}{{\sec \theta - \csc \theta }}<br />\]<br />$ $TEX: <br />\[<br />\left( {1 - \sin ^2 \theta } \right)\left( {1 + \tan ^2 \theta } \right) = \sin \theta \sec \theta \cot \theta <br />\]<br />$ -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 26 2006, 12:50 PM Publicado: #2
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \fbox{Soluci\'on Problema 1}\\<br />\begin{equation} \begin{aligned}<br />\dfrac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}&=\dfrac{\sec\theta+\csc\theta}{\sec\theta-\csc\theta}\\<br />&=\cfrac{\dfrac{1}{\cos\theta}+\dfrac{1}{\sin\theta}}{\dfrac{1}{\cos\theta}-\dfrac{1}{\sin\theta}}\\<br />&=\cfrac{\dfrac{\sin\theta+\cos\theta}{\cos\theta\cdot\sin\theta}}{\dfrac{\sin\theta-\cos\theta}{\cos\theta\cdot\sin\theta}}\\<br />&=\dfrac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}<br />\end{aligned}\end{equation}\\<br />\\<br />\fbox{Soluci\'on Problema2}\\<br />\begin{equation} \begin{aligned}<br />\sin\theta\cdot\sec\theta\cdot\cot\theta&=(1-\sin^2\theta)(1+\tan^2\theta)\\<br />&=\cos^2\theta\cdot\dfrac{\cos^2\theta+\sin^2\theta}{\cos^2\theta}\\<br />&=\dfrac{\cos^2\theta}{\cos^2\theta}\cdot\dfrac{\sin\theta}{\sin\theta} \qquad\text {Se cancelan los cuadrados y se manipulan los factores}\\<br />&=\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}\cdot\sin\theta\cdot\dfrac{1}{\cos\theta}\\<br />&=\sin\theta\cdot\cot\theta\cdot\sec\theta<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ Mensaje modificado por zirou el Feb 17 2007, 11:15 AM -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

TM2K4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 15 2007, 11:32 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	hola Zirou, tu intento no es malo, pero te ocurre lo mismo q me pasaba a mi al principio con las demostraciones, una demotracion no consiste en desarrollar ambos lados. sino en desarrollar por un lado y obtener el resultado q esta al otro lado de la igualdad (es como q te den un ejercicio y ya sabes a q resultado debes llegar) creo q con los trucos trigonometricos q sabes podras resolver las demostraciones es cosa de reordenarse nomas. Saludos! -------------------- Manual de Latex! Software generador de código Latex!

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2007, 11:14 AM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	CITA(GlagosSA @ Nov 26 2006, 01:07 PM) $TEX: <br />\[<br />\dfrac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sin \theta - \cos \theta }} = \frac{{\sec \theta + \csc \theta }}{{\sec \theta - \csc \theta }}<br />\]<br />$ $TEX: \begin{eqnarray}<br /> \frac{{\operatorname{sen} x + \cos x}}<br />{{\operatorname{sen} x - \cos x}} &=& \dfrac{{\dfrac{{\operatorname{sen} x + \cos x}}<br />{{\operatorname{sen} x \cdot \cos x}}}}<br />{{\dfrac{{\operatorname{sen} x - \cos x}}<br />{{\operatorname{sen} x \cdot \cos x}}}} \hfill \\<br />\\<br /> &=& \dfrac{{\dfrac{{\operatorname{sen} x}}<br />{{\operatorname{sen} x \cdot \cos x}} + \dfrac{{\cos x}}<br />{{\operatorname{sen} x \cdot \cos x}}}}<br />{{\dfrac{{\operatorname{sen} x}}<br />{{\operatorname{sen} x \cdot \cos x}} - \dfrac{{\cos x}}<br />{{\operatorname{sen} x \cdot \cos x}}}} \hfill \\<br />\\<br /> &=& \dfrac{{\dfrac{1}<br />{{\cos x}} + \dfrac{1}<br />{{\operatorname{sen} x}}}}<br />{{\dfrac{1}<br />{{\cos x}} - \dfrac{1}<br />{{\operatorname{sen} x}}}} \hfill \\<br />\\<br /> &=& \frac{{\sec x + \csc x}}<br />{{\sec x - \csc x}} \hfill \\ <br />\end{eqnarray}$

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2007, 11:17 AM Publicado: #5
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(TM2K4 @ Feb 16 2007, 01:32 AM) hola Zirou, tu intento no es malo, pero te ocurre lo mismo q me pasaba a mi al principio con las demostraciones, una demotracion no consiste en desarrollar ambos lados. sino en desarrollar por un lado y obtener el resultado q esta al otro lado de la igualdad (es como q te den un ejercicio y ya sabes a q resultado debes llegar) creo q con los trucos trigonometricos q sabes podras resolver las demostraciones es cosa de reordenarse nomas. Saludos! Gracias por el consejo Editado -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

TM2K4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2007, 11:32 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ambas respuestas correctas bien hecho Krizalid y Zirou, ya captaste la idea de las demostraciones. pasa a resueltos! Saludos! -------------------- Manual de Latex! Software generador de código Latex!

« Posterior · Problemas Resueltos · Anterior »

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 11th April 2025 - 12:20 PM