[Álgebra] Calcular el valor de A

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[Álgebra] Calcular el valor de A, [Resuelto]

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Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 17 2009, 12:39 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Si $xyz=1.$ Calcule el valor de $\mathcal{A}=\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}+\dfrac{1}{zx+z+1}.$\\$ $TEX: \noindent \textsf{\underline{Comentario:}} No sé si exista una forma más fácil de resolver esto con algún producto notable, es que si uno lo hace a lo bruto (digo, sacando M.C.M inmediatamente), después se complica mucho al distribuir la fracción final y queda una expresión no agradable.\\$ Mensaje modificado por Julio_fmat el Dec 22 2009, 10:26 AM -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

geramcrae Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 17 2009, 02:39 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 283 Registrado: 1-July 07 Desde: vallenar Miembro Nº: 7.202 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	se puede multiplicar cda fraccion arriba y abajo con el fin de tener en todas el mismo denominador, aprovechando eso de xyz=1 yo lo hice asi: $TEX: <br />$A=\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}$\\<br />\\<br />$A=\dfrac{1}{xy+x+1} \cdot \dfrac{z}{z}+\dfrac{1}{yz+y+1} \cdot \dfrac{xz}{xz}+\dfrac{1}{xz+z+1} $\\<br />\\<br />$A=\dfrac{z}{1+xz+z}+\dfrac{xz}{z+1+xz}+\dfrac{1}{xz+z+1}$\\<br />\\<br />A=1\\<br />$ Mensaje modificado por geramcrae el Dec 17 2009, 02:40 PM -------------------- Solo para ti, n/n.

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 22 2009, 10:26 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Muchas gracias, está muy buena esa técnica de multiplicar cada fracción por $TEX: $1$,$ eso sí, se debe dejar estipulado que $TEX: $x,y,z\ne 0,$$ porque si no es así, se anularía la expresión. Saludos. -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 22 2009, 10:33 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Julio_fmat @ Dec 22 2009, 11:26 AM) Muchas gracias, está muy buena esa técnica de multiplicar cada fracción por $TEX: $1$,$ eso sí, se debe dejar estipulado que $TEX: $x,y,z\ne 0,$$ porque si no es así, se anularía la expresión. Saludos. Pero $TEX: \[xyz = 1\]<br />$ y son reales --------------------

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2009, 10:17 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(danielomalmsteen @ Dec 22 2009, 07:33 AM) Pero $TEX: \[xyz = 1\]<br />$ y son reales Mmm, la verdad es que no entendí qué es lo que pretendes decir, , pero yo pienso que el desarrollo de geramcrae está bien, porque si nos ponemos a pensar en la forma "bruta" de resolverlo, es más difícil llegar al valor numérico de $TEX: $\mathcal{A}$,$ además, se subentiende que $TEX: $x,y,z\in \mathbb{R}$,$ ¿para qué complicarnos con $TEX: $\mathbb{C}$$ ? -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2009, 11:35 AM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	CITA(Julio_fmat @ Dec 23 2009, 11:17 AM) Mmm, la verdad es que no entendí qué es lo que pretendes decir, , pero yo pienso que el desarrollo de geramcrae está bien, porque si nos ponemos a pensar en la forma "bruta" de resolverlo, es más difícil llegar al valor numérico de $TEX: $\mathcal{A}$,$ además, se subentiende que $TEX: $x,y,z\in \mathbb{R}$,$ ¿para qué complicarnos con $TEX: $\mathbb{C}$$ ? Se refiere a que como $TEX: $xyz = 1$$ entonces queda implicito el hecho que son los 3 distintos de 0. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2009, 02:22 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ya estaba por aca u.u -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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