Semana del 18 al 24 de Agosto

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S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 18 2005, 05:42 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Esta semana vamos a conocer la Prueba de Clasificación de la Olimpiada Nacional. Aún así no es la idea perder la costumbre de la lista semanal de problemas. Comienzo con uno simpático, pero algo laborioso... Problema 1: Tenemos un $TEX: $\triangle ABC$$ equilátero. En el día 0, a las 8:00 AM, hay una masa 1, concentrada en el punto $TEX: $A$$ (los puntos $TEX: $B,C$$ no tienen masa, o sea la masa en ellos vale 0 a las 8:00 AM del día 0). Para cada $TEX: $n\in\mathbb{Z}^+$$ , ocurren las siguientes cosas: A las 10:00 AM la masa total de cada vértice es dividida en 2 partes iguales. A mediodía es enviada una de estas partes a cada vecino (por ejemplo, si miramos desde el vértice $TEX: $A$$ , uno de los grupos parte desde $TEX: $A$$ hacia $TEX: $B$$ , y el otro desde $TEX: $A$$ hasta $TEX: $C$$ ) Los seis envíos realizados llegan a sus destinos a las 2:00 PM Para cada $TEX: $n\in\mathbb{Z}^+$$ , determine la distribución de masa (en cada vértice) en el día $TEX: $n$$ , a las 8:00 AM. Como sugerencia, encuentre la distribución de los primeros días, cosa de ver si está entendiendo el problema. Toda la información relevante está a las 8:00 AM. Luego intente deducir una fórmula general. Puede ser de mucha ayuda asignar las siguientes incógnitas: El día $TEX: $n$$ , a las 8:00 AM, tenemos una masa $TEX: $a(n)$$ en el vértice $TEX: $A$$ , una masa $TEX: $b(n)$$ en el vértice $TEX: $B$$ , y una masa $TEX: $c(n)$$ en el vértice $TEX: $C$$ . -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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