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Semana del 25 al 31 de Agosto

Vicho_Correa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 1 2006, 10:31 PM Publicado: #11
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 40 Registrado: 19-July 06 Desde: Conce, Jazz Capitol Miembro Nº: 1.716 Nacionalidad: Sexo:	Creo k te precipitaste un poco, CITA(Luffy @ Oct 11 2006, 06:12 PM) Suponga que existen finitos primos de la forma $TEX: $6k-1$$ , luego sean $TEX: $p_i<p_{j}<p_{k}<...<p_{n}$$ dichos primos. Luego el número $TEX: $6p_1p_2p_3\cdot\cdot\cdot p_n-1$$ es mayor que $TEX: $p_n$$ , pero además, ningún primo menor que dicho número lo divide. Por lo tanto es un primo de la forma $TEX: $6k-1$$ mayor que $TEX: $p_n$$ . $TEX: $\rightarrow\leftarrow$$ $TEX: $\therefore$$ Existen infinitos primos de la forma $TEX: $6k-1$$ $TEX: Suponga que son finitos, siendo $p$ el mayor de estos. Consideremos el n\'umero $E$ formado por el producto de todos los primos de 2 hasta $p$ menos uno, es decir, <br />$$E=2\cdot 3\cdot 5\cdot...\cdot p-1$$<br />Claramente $E$ es de la forma $6k-1$. Adem\'as, no es divisible por primos iguales o menores que $p$, luego hay 2 casos:$ $TEX: Caso 1: $E$ es primo.$ $TEX: Contradice lo asumido, pues $E>p$.$ $TEX: Caso 2: $E$ admite divisores primos mayores que $p$.$ $TEX: Sus divisores ser\'ian de la forma $6k-5, 6k-4, 6k-3, 6k-2$ y/o $6k-1$. Pero $6k-4, 6k-3, 6k-2$ son compuestos. Adem\'as, el producto de dos n\'umeros de la forma $6k-5$ da un n\'umero de esa misma forma. Luego, al menos uno de los factores de $E$ es de la forma $6k-1$. $\rightarrow\leftarrow$$ $TEX: Finalmete, no es posible lo asumido, lo que prueba lo pedido.$

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