[Teoría de Números] Números Primos N° 3

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[Teoría de Números] Números Primos N° 3

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Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2009, 05:20 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Muestre que si $p$ es primo y si $1\le k<p,$ entonces $\displaystyle{p \choose k}$ es divisible por $p$.\\$ $TEX: \noindent \underline{\textsf{Comentario:}} Necesito saber si la demostración esta bien. Gracias.\\<br />\ \\<br />\noindent \textsf{\underline{Desarrollo:}} Sabemos que $\displaystyle{p \choose k}=\dfrac{p!}{k!\cdot (p-k)!}=\dfrac{p\cdot (p-1)!}{k!\cdot (p-k)!},$ entonces \vspace{1.5mm} $\dfrac{p(p-1)!}{k!(p-k)!}$ es divisible por $p$ si existe un entero $k$, tal que $\dfrac{p(p-1)!}{k!(p-k)!}=p\cdot k,$ lo cual se ve evidente, al dividir por $p$, tal que $p>1.$\\<br />$ -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2009, 05:41 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Por lo que veo estas estudiando Teoria de Numeros, bonito tema Respecto a tu demostracion, no es correcta, primero cuando dices que existe un entero $TEX: $k$$ tal que $TEX: $\dfrac{(p-1)!\cdot p}{k!(p-k)!}=p\cdot k$$ deberias ocupar otra letra distinta a $TEX: $k$$ para el "entero". Segundo por que lo ultimo es evidente? Como sugerencia, te digo que vas en buen sendero. Pero puedes ocupar lo siguiente. $TEX: $\dbinom {p}{k}=\dfrac{p!}{k!(p-k)!}=\dfrac{(k+1)(k+2)...p}{(p-k)!}$$ es entero. O sea, $TEX: $(p-k)!$$ divide a $TEX: $(k+1)(k+2)...p$$ . Pero que me puedes decir de los divisores de $TEX: $p$$ ? -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2009, 05:50 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	$TEX: $\displaystyle \binom{p}{k} = \frac{p}{k}\binom{p-1}{k-1}$$ y listo... No tienes que escribir nada más. ¿Para que tanta historia? -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

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