Examen Adicional Cálculo diferencial e integral 2009/2

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Examen Adicional Cálculo diferencial e integral 2009/2

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Krebante Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2009, 01:22 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 618 Registrado: 8-June 08 Desde: Paris Miembro Nº: 26.525 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Examen Adicional P1. Calcule las integrales (i) $TEX: $\int x^3 \sqrt[3]{x^2+1} dx$$ (ii) $TEX: $\int\frac{\arctan(x)}{x^2}$$ P2. Considere la función definida por $TEX: $f(x) = \displaystyle\int_0^x \dfrac{e^t}{1+t^2}dt$$ . Estudie asíntotas horizontales de $TEX: $f$$ hacia $TEX: $+\infty$$ y hacia $TEX: $-\infty$$ . P3. Analice la convergencia de las siguientes series numéricas verificando las hipótesis de los criterios que utilice. (i) $TEX: $\displaystyle\sum_{n=3}^\infty \dfrac{1}{n \ln(\ln(n))}$$ (ii) $TEX: $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \dfrac{1-\cos(1/n)}{n}$$ (iii) $TEX: $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\dfrac{1}{\ln(\sinh(n))}$$ P4. Encuentre la ecuación de la recta $TEX: $L \subseteq \mathbb{R}^2$$ que pasa por el punto $TEX: $P(3,5)$$ y tal que el triángulo del primer cuadrante determinado por $TEX: $L$$ y los ejes coordenados tenga área mínima. Justifique el mínimo y calcule el área mínima. P5. Sea la función $TEX: $g : [1, \infty) \to (0, \infty)$$ con $TEX: $g'(t) > 0$$ , $TEX: $\forall t \geq 1$$ y $TEX: $\lim_{t \to \infty}g(t) = M \in \mathbb{R}^+$$ fijo. Considere la parametrización de la curva $TEX: $\Gamma \subseteq \mathbb{R}^3$$ dada por: $TEX: $r(t) = (\cos(g(t)), \sin(g(t)), 1)$$ . (i) Encuentre el largo total de la curva $TEX: $\Gamma$$ y los vectores $TEX: $\hat{T}$$ , $TEX: $\hat{N}$$ , $TEX: $\hat{B}$$ . (ii) Calcule la curvatura de la curva $TEX: $\kappa(t)$$ y la torsión $TEX: $\tau(t)$$ , $TEX: $\forall t \in [1, \infty)$$ P6. Considere la serie de potencias $TEX: $f(x) = \displaystyle\sum_{n=2}^\infty \dfrac{x^n}{n!}$$ (i) Demuestre que está definida $TEX: $\forall x \in \mathbb{R}$$ . (ii) Demuestre, usando la serie, que la función $TEX: $f(x)$$ satisface que $TEX: $f'(x) = x + f(x)$$ . 10 de diciembre de 2009 Sin consultas Tiempo: 3:00 hrs. Mensaje modificado por Krebante el Dec 10 2009, 07:44 PM -------------------- ¡Por más representación, vota Riesz!

Kamahlz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2009, 05:26 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 4-September 07 Desde: Stgo xD Miembro Nº: 9.801 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> P1 \hfill \\<br /> \int {x^3 \sqrt[3]{{x^2 + 1}}dx} {\text{ CV }}x^2 + 1 = u{\text{ y }}du = 2xdx \hfill \\<br /> \frac{1}<br />{2}\int {(u - 1)} \sqrt[3]{u}du = \frac{1}<br />{2}\int {u\sqrt[3]{u}} - \frac{1}<br />{2}\int {\sqrt[3]{u}} = \frac{1}<br />{2}(u)^{7/3} \frac{3}<br />{7} - \frac{1}<br />{2}(u)^{4/3} \frac{3}<br />{4} + C \hfill \\<br /> = \frac{3}<br />{{14}}(x^2 + 1)^{7/3} - \frac{3}<br />{8}\left( {x^2 + 1} \right)^{4/3} + C \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ Mensaje modificado por Kamahlz el Dec 10 2009, 05:27 PM -------------------- Tengo Cualquier Brillo Únete Magic Player SE Owner Arsenal Pride of London

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2009, 09:16 AM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Esto sería como un examen recuperativo? $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> P1.ii)I = \int {\frac{{\arctan x}}<br />{{x^2 }}dx} {\text{; }}u = \arctan x \wedge dv = x^{ - 2} \hfill \\<br /> \Rightarrow I = - \frac{{\arctan x}}<br />{x} + \int {\frac{1}<br />{{x\left( {x^2 + 1} \right)}}dx} + k_1 \hfill \\<br /> {\text{Pero }}\int {\frac{1}<br />{{x\left( {x^2 + 1} \right)}}dx} = \int {\frac{{1 + x^2 - x^2 }}<br />{{x\left( {x^2 + 1} \right)}}dx} = \int {\frac{1}<br />{x}dx} - \frac{1}<br />{2}\int {\frac{{2x}}<br />{{x^2 + 1}}dx} = \ln \left\| x \right\| - \frac{1}<br />{2}\ln \left\| {x^2 + 1} \right\| + k_2 \hfill \\<br /> \Rightarrow I = - \frac{{\arctan x}}<br />{x} + \ln \left\| x \right\| - \frac{1}<br />{2}\ln \left\| {x^2 + 1} \right\| + C \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> P3.i)\sum {\frac{1}<br />{{n\ln \left( {\ln \left( n \right)} \right)}}} \hfill \\<br /> \forall x > 1{\text{ se cumple: }}x > \ln \left( x \right) \Rightarrow x\ln \left( x \right) > x\ln \left( {\ln \left( x \right)} \right) \Rightarrow \frac{1}<br />{{x\ln \left( x \right)}} < \frac{1}<br />{{x\ln \left( {\ln \left( x \right)} \right)}} \hfill \\<br /> {\text{Pero }}\sum {\frac{1}<br />{{n\ln \left( n \right)}}} {\text{ diverge por el criterio de la integral}}{\text{, ya que }}\frac{1}<br />{{x\ln \left( x \right)}}{\text{ es decreciente}} \hfill \\<br /> {\text{y postiva}}{\text{, ademas: }}\int_N^\infty {\frac{{\frac{1}<br />{x}}}<br />{{\ln \left( x \right)}}dx} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln \left( {\ln \left( x \right)} \right) - \ln \left( {\ln \left( N \right)} \right) = \infty .{\text{ Por comparacion}} \hfill \\<br /> \Rightarrow \sum {\frac{1}<br />{{n\ln \left( {\ln \left( n \right)} \right)}}} {\text{ diverge}} \hfill \\<br /> \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 12 2009, 11:21 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	P4. La recta es de la forma $TEX: $y-5=m(x-3)$$ , $TEX: $m$$ es pendiente de la recta. Esta recta corta a los ejes coordenados en los puntos $TEX: $A(0,-3m+5)$$ y $TEX: $B(3-\dfrac{5}{m},0)$$ . Entonces el area de un triangulo con las condiciones del enunciado es: $TEX: $S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot (-3m+5)\cdot (3-\dfrac{5}{m})=15-\dfrac{9m}{2}-\dfrac{25}{2m}$$ Sea $TEX: $f(t)=15-\dfrac{9t}{2}-\dfrac{25}{2t}$$ . Notemos que $TEX: $f'(t)=-\dfrac{9}{2}+\dfrac{25}{2t^2}$$ y $TEX: $f'(t)$$ se anula para $TEX: $t_1=5/3$$ y $TEX: $t_2=-5/3$$ . Pero $TEX: $f''(t_1)=-27/5<0$$ y esto significa que $TEX: $t_1$$ maximiza el valor $TEX: $f(t)$$ , por lo tanto no nos sirve. Por otra parte veamos que $TEX: $f''(t_2)=27/5>0$$ , o sea, $TEX: $t_2$$ minimiza $TEX: $f(t)$$ . Entonces el minimo de $TEX: $f(t)$ es $f(-5/3)=30$$ . Por lo tanto, tomando $TEX: $m=-5/3$$ maximizamos el area del $TEX: $\triangle AOB$$ , y finalmente la recta $TEX: $L$$ tiene por ecuacion $TEX: $5x+3y-30=0$$ P6 ii). Veamos que $TEX: $f'(x)=\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{x^{n-1}}{(n-1)!}=x+\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty} \dfrac{x^{n-1}}{(n-1)!}=x+\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{x^n}{n!}=x+f(x)$$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Rattlehead_ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 13 2009, 12:13 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 428 Registrado: 19-July 07 Desde: Ñuñoa Miembro Nº: 7.679 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Creo que no era la idea de la pregunta, pero aca va: P6 $TEX: <br />$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{x^n}{n!}= \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^n}{n!} -1-x=e^x-x-1$ \\<br /><br />$f(x)=e^x-x-1$<br />$ La cual esta definida en todos los reales $TEX: $f'(x)=e^x-1=x+e^x-x-1=f(x)+x$$ -------------------- "Las Matematicas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo"

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 10 2010, 11:31 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: P3, iii: De la sucesión $a_n=\displaystyle \frac{1}{ln\bigl (senh(n)\bigr )}$:$ $TEX: $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}a_n=0$ porque el $senh(n)$ se dispara al infinito cuando n tiende a infinito, y lo mismo ocurre con el logaritmo.$ $TEX: Sea $f(x)=\displaystyle \frac{1}{ln\bigl (senh(x)\bigr )}$$ $TEX: $f'(x)=-\displaystyle \frac{cotanh(x)}{ln^{2}\bigl (senh(x)\bigr )}<0$ para los $x>0$, entonces $f$ es decreciente $\Rightarrow$ $a_n$ es decreciente. Además de ser positiva para los $n>1$ entonces la serie converge por criterio de serie alternada.$ Saludos

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2018, 11:15 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	LA P2 Es por partes, dejo el comentario para en 4 horas más responder. $TEX: % MathType!Translator!2!1!LaTeX.tdl!LaTeX 2.09 and later!<br />\[\begin{array}{l}<br />u = {e^t}{\rm{ }}v = \arctan (t)\\<br />du = {e^t}dt{\rm{ }}dv = \frac{1}{{1 + {t^2}}}dt\\<br />f(x) = {e^t} \cdot \arctan (t) - \int\limits_0^x {\arctan (t)} \cdot {e^t}dt{\rm{ }}\\<br />u = {e^t}{\rm{ }}v = t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2})\\<br />du = {e^t}dt{\rm{ }}dv = {\rm{ }}\arctan (t)dt{\rm{ }}\\<br />{e^t}(t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2})) - \int\limits_0^x {({e^t}} t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2}))dt\\<br />\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{{e^t}}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{{e^t}}}{{2t}} = \infty \\<br />\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } - \frac{{{e^t}}}{{1 + {t^2}}} = + \infty <br />\end{array}\]% MathType!End!2!1!<br />$ Mensaje modificado por Legition Rompediskoteqa el Jul 16 2018, 11:01 PM -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Minas. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Dejen Filosofia, Musica y Religión como optativos en la Media!! Ranking eleccion casas de estudio en postítulos Link 2024 Ranking Reclamos Sernac Universidades 2025 Link 2025 No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,39%.

Legión Rompedisc... Legión Rompediscotecas Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 16 2018, 10:32 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 10-June 18 Miembro Nº: 157.717 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jul 16 2018, 11:15 AM) LA P2 Es por partes, dejo el comentario para en 4 horas más responder. $TEX: % MathType!Translator!2!1!LaTeX.tdl!LaTeX 2.09 and later!<br />\[\begin{array}{l}<br />u = {e^t}{\rm{ }}v = \arctan (t)\\<br />du = {e^t}dt{\rm{ }}dv = \frac{1}{{1 + {t^2}}}dt\\<br />f(x) = {e^t} \cdot \arctan (t) - \int\limits_0^x {\arctan (t)} \cdot {e^t}dt{\rm{ }}\\<br />u = {e^t}{\rm{ }}v = t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2})\\<br />du = {e^t}dt{\rm{ }}dv = {\rm{ }}\arctan (t)dt{\rm{ }}\\<br />{e^t}(t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2})) - \int\limits_0^x {({e^t}} t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2}))dt\\<br />\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{{e^t}}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{{e^t}}}{{2t}} = \infty \\<br />\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } - \frac{{{e^t}}}{{1 + {t^2}}} = + \infty <br />\end{array}\]% MathType!End!2!1!<br />$ y nos morimos esperando la segunda integracion por parte, ese v, de donde lo sacaste? y el segundo limite no debe ser 0, y no infinito -------------------- Mis disculpas por mi Doppelganger, favor de ignorar todo post y comentario de él Estudiante Licenciatura en Matemáticas, Admisión 2014 Futuro estudiante de Magíster, tesis en Estudios Logísticos Admisión 2018 Futuro estudiante de Doctorado en Matemáticas, tesis en Movimiento Browniano Admisión 2021 Un país que no investiga es un país que no progresa. Un estudiante de Licenciatura Mate que por auto-cuidado no entró a Ingeniería Industrial Postgrados de interés(Ordenados Cronológicamente): Doctorado en MIT Magíster en algún área Psicología Médica Harvard Magíster en Física teórica, dedicado a teoría cuántica de campos UC/UCH Magíster en Astrofísica, dedicado a astrobiología UC/UCH Ph.D’s fuera del planeta(U’s top 1000 a nivel sistema solar) Recuerden, si tienen un problema que llevan mucho tiempo, y llevan páginas y páginas de intento de solución, a pesar que muchas personas indican que estas equivocado, lo mas probable es que tu solución: CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jul 17 2018, 10:46 PM) Es más simple que eso. CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jan 14 2016, 06:47 PM) Tengo un amigo que está en beauchef y está estudiando Ingenieria Civil con mención en estructuras, el problema es que no le gusta que lo manden, lo mandarán cuando esté trabajando?, si lo mandarán es recomendable que se cambie a la uc? en ese caso a civil con diploma en ingenieria estructural o industrias con diploma en ingenieria de la construcción? que le recomiendan hacer?? CITA(Legition Rompediskoteqa @ Nov 4 2015, 02:50 PM) Amigos que opinión tienen de Psicologia UNAB, me interesa ya que tiene el enfoque en Psicoanálisis. CITA(Legition Rompediskoteqa @ Nov 8 2015, 02:36 PM) Cabros, necesito sus consejos, he estado reflexionando mucho y desde que tengo memoria, un patrón repetitivo es ayudar a los demás, una vez habia un gato envenenado haciendo spasmos(asi creo que se llaman), y me nació desde lo más adentro llevarlo al veterinario para que mejore. Ahora mismo no estoy entusiasmado, este tema me afecta mucho al momento de estudiar para la prueba. Me lei "conversaciones con hipocrates" y ahora me compré intro al psicoanalisis de freud para ver que me pasa con psicologia. Cualquier opinión es bienvenida ;-)! Tengo descartado volver a Economía, definitivamente no es lo mio, ya hice la solicitud de renuncia. Qué debiera hacer? :-/ :helpplease: CITA(Legition Rompediskoteqa @ May 22 2014, 07:49 PM) Hola fmat!, la siguiente duda tiene que ver con 2 aspectos que entran en conflicto al momento de estudiar carreras paralelas: dinero y tiempo... actualmente estoy cursando primer semestre de ingeniería comercial(en donde seguiré la mención economía) en FEN(UCHILE), en la cual me siento muy cómodo, pero a la vez siempre he querido explorar otras áreas de mi interés, como lo es ESTADÍSTICA y PSICOLOGÍA(más precisamente seguir la rama del Psicoanálisis), estoy becado completamente(bicentenario, junaeb, bmes, etc), necesito que me orienten en como proceder y que repercusiones tiene económicamente, cual es la forma más viable, tomando en consideración el importante factor tiempo, de modo de sacarlas en forma lo más eficientemente posible...estoy atento a ideas, sugerencias, etc. Tómese en consideración que estudiaré si o si las 3. Muchas Gracias!!!!!!!! :victory: pd: para los que piensen que estoy loco, sí, lo estoy. :sconf: pd2: adjunto la última malla de ingeniería comercial mención economía. [attachment=45247:MALLA_NU..._IC_ME_4.pdf] CITA(Legition Rompediskoteqa @ Aug 6 2018, 08:45 PM) Revivo este post, me interesa mucho saber la opinión de si es conveniente empezar paralelamente una carrera tecnica, en mi caso logistica y procesos industriales de inacap, me interesa bastante, me abre el campo y tiene buena remuneración y es algo que a mi me gusta :), 1er semestre como es inscripción automática tendría que bajar mi rango de creditos tomados en Industrial y el resto tomar menos carga en inacap, que opina gente?. Llame a Ingresa y me dijeron que podía pero el caso quedaría por evaluarse, si es que me dan CAE. Además inacap tiene beca asistencial (BECH) por lo que me cubriría 60-70% arancel anual, estaría pagando en resumen: 2 millones 400 mil en deuda por toda la carrera 2-3 años. Tengo bastantes expectativas a mediano plazo y necesito generar buenas lucas mientras saco pregrado.. MALLA Como olvidar su tremendo aporte a la comunidad científica CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jun 5 2018, 04:54 PM) No me acuerdo mucho de lo que hice en el momento, si alguien pudiera decifrar y decirme el error o los errores seriamente seria genial.

Escalera de penr... Escalera de penrose Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 17 2018, 12:42 AM Publicado: #9
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 110 Registrado: 8-February 16 Miembro Nº: 143.585 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Legition Rompediskoteqa @ Jul 16 2018, 11:45 AM) LA P2 Es por partes, dejo el comentario para en 4 horas más responder. $TEX: % MathType!Translator!2!1!LaTeX.tdl!LaTeX 2.09 and later!<br />\[\begin{array}{l}<br />u = {e^t}{\rm{ }}v = \arctan (t)\\<br />du = {e^t}dt{\rm{ }}dv = \frac{1}{{1 + {t^2}}}dt\\<br />f(x) = {e^t} \cdot \arctan (t) - \int\limits_0^x {\arctan (t)} \cdot {e^t}dt{\rm{ }}\\<br />u = {e^t}{\rm{ }}v = t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2})\\<br />du = {e^t}dt{\rm{ }}dv = {\rm{ }}\arctan (t)dt{\rm{ }}\\<br />{e^t}(t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2})) - \int\limits_0^x {({e^t}} t\arctan (t) - \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2}))dt\\<br />\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{{e^t}}}{{1 + {t^2}}} = \frac{{{e^t}}}{{2t}} = \infty \\<br />\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } - \frac{{{e^t}}}{{1 + {t^2}}} = + \infty <br />\end{array}\]% MathType!End!2!1!<br />$ la funcion depende de x, por lo tanto lo que te piden es el $TEX: $\lim_{x\to\infty}$$ No con respecto a t (Y ojo que la función no es elemental. No la puedes resolver por partes.) Creo que va mas por esto $TEX: $\displaystyle\int_{0}^{x}\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{t^n}{n!(1+t^2)}dt$$ El $TEX: $\dfrac{1}{1+t^2}$$ se puede escribir como $TEX: $1-t^2+t^4-t^8+t^{16}......=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kt^{2k}$$ Después puedes escribir todo como $TEX: $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\int_{0}^{x}\dfrac{(-1)^kt^{2k+n}}{n!}dt$$ Luego de que integres puedes analizar el limite pedido analizando la serie ,doble, en este caso (Por ejemplo el tipo y el radio de convergencia, etc).

Legition Rompedi... Legition Rompediskoteqa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 17 2018, 12:45 AM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.566 Registrado: 20-June 11 Desde: Region del Maule Miembro Nº: 90.738 Sexo:	QUOTE(Escalera de penrose @ Jul 17 2018, 01:42 AM) la funcion depende de x, por lo tanto lo que te piden es el $TEX: $\lim_{x\to\infty}$$ No con respecto a t (Y ojo que la función no es elemental. No la puedes resolver por partes.) Creo que va mas por esto $TEX: $\displaystyle\int_{0}^{x}\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{t^n}{n!(1+t^2)}dt$$ El $TEX: $\dfrac{1}{1+t^2}$$ se puede escribir como $TEX: $1-t^2+t^4-t^8+t^{16}......=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kt^{2k}$$ Después puedes escribir todo como $TEX: $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\displaystyle\int_{0}^{x}\dfrac{(-1)^kt^{2k+n}}{n!}dt$$ Luego de que integres puedes analizar el limite pedido analizando la serie ,doble, en este caso (Por ejemplo el tipo y el radio de convergencia, etc). Por eso llegue hasta medio hacer integrando, creo que no es necesario ir más alla, si la función integrando diverge para un t -> inf, partiendo desde 0 el area debajo de ella no es más que inf. -------------------- Actualmente en Ingenieria Industrial y en 3er año Ingeniería Civil Minas. From my personal life: I highly recommend this video Click Here! Es altamente deseable tener aptitud para la quimica(termodinámica), la programación, alta comprensión de un problema y planteamiento del mismo, y tener resiliencia al estudiar Ingenieria Civil Industrial. Civil Industrial es en gran parte saber levantar(modelar problemas) procesos logísticos. Puedo dar fe que la Universidad Nacional Andres Bello está adelante de varias U'es Regionales(Calidad similar a la UTAL). Realidad universidades del mundo (18:30): Youtube Dejen Filosofia, Musica y Religión como optativos en la Media!! Ranking eleccion casas de estudio en postítulos Link 2024 Ranking Reclamos Sernac Universidades 2025 Link 2025 No es recomendado trabajar/colaborar entre matemáticos en general. En general, y a menos que Chile gaste mínimo 2% PIB en I+D, quedarse a investigar en el país, es matarse académicamente. Como recomendación Brasil es un pais muy adelantado en investigación versus AL. Gasto 2023: 0,39%.

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