matricesII - Foro fmat.cl

Portal Matemático

¿Qué es FMAT?

Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Álgebra > Matrices

Reply to this topic

Start new topic

matricesII

Plumifero Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 9 2009, 09:37 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 545 Registrado: 30-March 08 Miembro Nº: 18.446	$TEX: Despejar las matrices X e Y tales que X + A$Y^{t}$ = B , y, $X^{t}$ + YC= D\\<br /><br /><br />Este es mi desarrollo:\\<br /><br />i) X + A$Y^{t}$ = B<br /><br />X = B - A$Y^{t}$\\<br /><br />ii) $X^{t}$ + YC= D<br /><br />$X^{t}$= D - YC / $( )^{t}$<br /><br />X = $D^{t}$ - $(YC)^{t}$<br /><br />X = $D^{t}$ - ($C^{t}$$Y^{t}$)\\<br /><br />iii) B - A$Y^{t}$ = $D^{t}$ - $C^{t}$$Y^{t}$ <br /><br /><br />$C^{t}$$Y^{t}$ - A$Y^{t}$ = $D^{t}$ - B<br /><br />$Y^{t}$($C^{t}$-A) = $D^{t}$ - B / $()^{t}$<br /><br />(C - $A^{t}$)Y = (D - $B^{t}$)\\<br /><br /><br />Y = $(C - A^{t})^{-1}$ (D - $B^{t}$)\\<br /><br /><br />Quisiera porfavor saber si alguien puede decirme si esa parte esta bien <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> <br /> <br /><br />$

cecilita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 9 2009, 10:36 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 223 Registrado: 12-May 09 Desde: Camino a Lonquen, Calera de tango Miembro Nº: 50.959 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	por lo que revise encuentro que esta bien el desarrollo saludos

Pablo AS2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2009, 07:02 AM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 187 Registrado: 8-October 08 Desde: Concepción Miembro Nº: 35.664 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Veo un solo error y es en la parte... Ya que es Lo hice por reducción y llegue a lo mismo, te dejo el desarrollo alternativo Tenemos el siguiente sistema $TEX: \[\left. {\underline {\, <br /> \begin{array}{l}<br /> {X^t} + YC = D \\ <br /> X + A{Y^t} = B \\ <br /> \end{array} \,}}\! \right\| \]$ $TEX: \[\left. {\underline {\, <br /> \begin{array}{l}<br /> {X^t} + YC = D/{\left( {} \right)^t} \\ <br /> X + A{Y^t} = B/( - 1) \\ <br /> \end{array} \,}}\! \right\| \]<br />$ $TEX: \[\left. {\underline {\, <br /> \begin{array}{l}<br /> X + {C^t}{Y^t} = {D^t} \\ <br /> - X - A{Y^t} = - B \\ <br /> \end{array} \,}}\! \right\| \]$ Ahora podemos aplicar reducción $TEX: \[\begin{array}{l}<br /> {C^t}{Y^t} - A{Y^t} = {D^t} - B \\ <br /> \left( {{C^t} - A} \right){Y^t} = {D^t} - B/{\left( {} \right)^t} \\ <br /> Y\left( {C - {A^t}} \right) = D - {B^t} \\ <br /> Y = \left( {D - {B^t}} \right){\left( {C - {A^t}} \right)^{ - 1}} \\ <br /> \end{array}\]<br />$ Corregido Mensaje modificado por Pablo AS2 el Dec 11 2009, 01:00 AM -------------------- Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Christian Goldbach (1742)

Plumifero Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2009, 11:52 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 545 Registrado: 30-March 08 Miembro Nº: 18.446	No entiendo porque ahi hay un error, ya que si despues en $TEX: B - A$Y^{t}$ + $C^{t}$$Y^{t}$= $D^{t}$$ se suma -B a ambos lados queda $TEX: B -- A$Y^{t}$ + $C^{t}$$Y^{t}$= $D^{t}$/+(--B)\\<br /><br /><br />--A$Y^{t}$ + $C^{t}$$Y^{t}$= $D^{t}$ -- B\\<br /><br />$C^{t}$$Y^{t}$--A$Y^{t}$ = $D^{t}$ -- B\\<br /><br />Que es lo mismo que lo que yo habia escrito en\\<br /><br />iii) B - A$Y^{t}$ = $D^{t}$ - $C^{t}$$Y^{t}$ <br /><br /><br />$C^{t}$$Y^{t}$ - A$Y^{t}$ = $D^{t}$ - B<br /><br /><br /><br /><br /><br />$

Pablo AS2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2009, 12:12 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 187 Registrado: 8-October 08 Desde: Concepción Miembro Nº: 35.664 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si tienes razón me traspapele... eran las como las 8:00 am Disculpa Esta correcto el procedimiento Saludos -------------------- Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Christian Goldbach (1742)

Plumifero Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2009, 12:29 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 545 Registrado: 30-March 08 Miembro Nº: 18.446	No te preocupes, gracias Saludos

Pablo AS2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 11 2009, 12:49 AM Publicado: #7
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 187 Registrado: 8-October 08 Desde: Concepción Miembro Nº: 35.664 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Efectivamente ahí un error Ambos nos equivocamos El resultado es $TEX: $Y=\left( D-B^{t}\right) (C-A^{t})^{-1}$$ Revisa donde esta el error. Te dejo otro método (lo quería comprobar bien ) Tenemos $TEX: $X=B-AY^{t}$$ Sustituimos x en la sgte. ecuación: $TEX: $X^{t}+YC=D$$ Llegamos a: $TEX: $\left( B-AY^{t}\right) ^{t}+YC=D$$ Resolviendo: $TEX: $\left( B-AY^{t}\right) ^{t}+YC=D$<br /> <br />$B^{t}-YA^{t}+YC=D$<br /> <br />$Y(C-A^{t})=D-B^{t}$<br /> <br />$Y=\left( D-B^{t}\right) (C-A^{t})^{-1}$$ Error: El error esta en iii) tercer paso, hay una factorización mal echa. Debes recordar que la propiedad conmutativa no es válida para la multiplicación de matrices. Mensaje modificado por Pablo AS2 el Dec 11 2009, 12:50 AM -------------------- Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Christian Goldbach (1742)

Plumifero Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 11 2009, 08:13 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 545 Registrado: 30-March 08 Miembro Nº: 18.446	Si, gracias al tiempo despues de escribir el ultimo mensaje me di cuenta de eso saludos

« Posterior · Matrices · Anterior »

Reply to this topic

Start new topic

1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))

0 miembro(s):

Modo de Ver: Estándar · Cambiar a: Lineal+ · Cambiar a: Outline

Suscribirse · Enviar por correo · Imprimir · Suscribirse a este foro

Versión Lo-Fi

Fecha y Hora actual: 23rd November 2024 - 07:36 PM

Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007 IPS, Inc.