Control Bachi U de Chile

Control Bachi U de Chile, Series 2

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2009, 10:25 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sea $TEX: $a_n$$ una sucesión tal que $TEX: $0<a_n<1$$ para todo $TEX: $n\in N$$ y además $TEX: $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$$ diverge. Demuestre que la serie $TEX: $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\displaystyle \frac{a_n}{1+a_n}$$ también diverge.

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2009, 04:20 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Como }}0 < a_n < 1 \Rightarrow a_n + 1 < 2 \Leftrightarrow \frac{1}<br />{{a_n + 1}} > \frac{1}<br />{2}{\text{ }} \Leftrightarrow \frac{{a_n }}<br />{{a_n + 1}} > \frac{{a_n }}<br />{2} \Rightarrow \sum {\frac{{a_n }}<br />{{a_n + 1}}} > \sum {\frac{{a_n }}<br />{2}} \hfill \\<br /> {\text{Si }}\sum {a_n {\text{ diverge}} \Rightarrow } \sum {\frac{{a_n }}<br />{2}{\text{ tambien lo hace}}} .{\text{ Y por comparacion}} \Rightarrow \sum {\frac{{a_n }}<br />{{a_n + 1}}} = \infty_{\blacksquare} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Mau_map Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 3 2009, 08:41 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 11-December 08 Miembro Nº: 40.674 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Perfecto! respuesta correcta

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