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Control Matemáticas generales, Transformaciones lineales y Ec. Diferenciales

_Felipe_ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 16 2009, 04:41 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.179 Registrado: 4-January 08 Desde: La Florida Miembro Nº: 14.344 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Adjunto Control de matemáticas generales, sería de gran ayuda para este usuario que el control se desarrollara xD Controlmatgen.pdf ( 72.39k ) Número de descargas: 96 Mensaje modificado por FelipeAcr el Nov 16 2009, 04:43 PM

Montag Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 20 2009, 04:42 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 77 Registrado: 16-July 09 Desde: Scuni Miembro Nº: 55.693 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br /><br />$$<br />\begin{array}{rccl}<br />T:&M(2,\mathbb{R})&\longrightarrow&M(2,\mathbb{R})\\<br />&\left( \begin{array}{cc}<br />a & b \\<br />c & d <br />\end{array}<br />\right)&\mapsto&\left( \begin{array}{cc}<br />a-c & b-d \\<br />2c-2a & 2d-2b <br />\end{array}<br />\right)<br />\end{array} <br />$$<br /><br />a) sea $v=\left( \begin{array}{cc}<br />a & b \\<br />c & d <br />\end{array}<br />\right) \in Ker(T) \Longrightarrow T(v)=0$\\<br /><br />$$T\left[\left( \begin{array}{cc}<br />a & b \\<br />c & d <br />\end{array}<br />\right)\right]=\left( \begin{array}{cc}<br />a-c & b-d \\<br />2c-2a & 2d-2b <br />\end{array}<br />\right)=\left( \begin{array}{cc}<br />0 & 0 \\<br />0 & 0 <br />\end{array}<br />\right)$$<br /><br />$\left\{\begin{array}{c}<br />a=c\\<br />b=d\\<br />2c=2a\\<br />2d=2b<br />\end{array}\right.$ \\<br /><br /><br /> <br /><br />por lo tanto: $Ker(T)=\left\{\left( \begin{array}{cc}<br />a & b \\<br />a & b <br />\end{array}<br />\right)\;\;/a,b \in \mathbb{R}\right\}$\\<br /><br />asi el $ker(T)$ se puede escribir como combinacion lineal de los vectores:<br /><br />$$\left( \begin{array}{cc}<br />a & b \\<br />a & b <br />\end{array}<br />\right)=a\left( \begin{array}{cc}<br />1 & 0 \\<br />1 & 0 <br />\end{array}<br />\right)+b\left( \begin{array}{cc}<br />0 & 1 \\<br />0 & 1 <br />\end{array}<br />\right)$$<br /><br />entonces el generador del $ker(T)$ es: $\left\langle \left( \begin{array}{cc}<br />1 & 0 \\<br />1 & 0 <br />\end{array}<br />\right); \left (\begin{array}{cc}<br />0 & 1 \\<br />0 & 1 <br />\end{array}<br />\right)\right\rangle$\\<br /><br /><br />por tanto el conjunto es linealmente independiente. Como el conjunto es una base del $Ker(T)$ entonces $dim Ker(T)=2$\\<br /><br /><br /><br /><br /><br />$ -------------------- "Describiendo el movimiento de los electrones" Voluntad,Trabajo, Pasión "Si un cuerpo encuentra otro cuerpo, cuando van entre el centeno...." Departamento de ingenieria eléctrica

Montag Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 20 2009, 06:04 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 77 Registrado: 16-July 09 Desde: Scuni Miembro Nº: 55.693 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br /><br />2) Claramente no es transformación lineal ya que $$T( \lambda v)=\lambda^2T(v) \neq \lambda T(v)$$\\<br /><br />3) $$\dfrac{dy}{dx}+y=-xy^3 \;\;\;\;\; (Ec.\; de\; Bernoulli)$$<br /><br /> $$ y^{-3}\dfrac{dy}{dx}+y^{-2}=-x $$<br /><br />Haciendo $z=y^{-2} \Rightarrow \dfrac{dz}{dx}=-2y^{-3}\dfrac{dy}{dx}$\\<br /><br />$$-\dfrac{1}{2}\dfrac{dz}{dx}+z=-x \;\;\;\;/ \cdot(-2)$$<br /><br />$$\dfrac{dz}{dx}-2z=2x$$\\<br /><br />$F.I=e^{\int p(x)dx}$, con $p(x)=-2 \;\; \Rightarrow \;\; F.I=e^{-2x}$ <br /><br />$$\dfrac{dz}{dx}-2z=2x\;\;\;\;/ \cdot e^{-2x}$$<br /><br />$$e^{-2x}\dfrac{dz}{dx}-2e^{-2x}z=2xe^{-2x}$$<br /><br />$$\dfrac{d}{dx}(ze^{-2x})=2xe^{-2x}\;\;\;\;/ \int$$<br /><br />$$ze^{-2x}=-x\dfrac{e^{-2x}}{2}-\dfrac{e^{-2x}}{4}+C$$<br /><br />$$y^{-2}= Ce^{-2x}-\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{4}$$<br /><br />usando la condicion inicial $y(1)=-2$<br /><br />$$y^{-2}= e^{2-2x}-\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{4}$$ <br /><br />$ -------------------- "Describiendo el movimiento de los electrones" Voluntad,Trabajo, Pasión "Si un cuerpo encuentra otro cuerpo, cuando van entre el centeno...." Departamento de ingenieria eléctrica

Ditoow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 5 2016, 10:57 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 579 Registrado: 17-April 11 Miembro Nº: 87.233 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	4. $TEX: $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1-x-y}{x+y}=\dfrac{1}{x+y}-1$$ Sea $TEX: $z=x+y \Rightarrow \dfrac{dz}{dx}=1+\dfrac{dy}{dx}$$ $TEX: $\therefore \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dz}{dx}-1=\dfrac{1}{z}-1$$ Luego se tiene: $TEX: $z dz=dx \Rightarrow \dfrac{z^2}{2}=x+c\ ; c \in \mathbb{R}$$ Volviendo a la variable inicial: $TEX: $\dfrac{(x+y(x))^2}{2}=x+c\ ; c \in \mathbb{R}$$ Finalmente con la condición $TEX: $y(0)=0$$ se llega a que $TEX: $y(x)=-x \pm \sqrt{2x}$$ 5. $TEX: $(y-1)dy=(1+x)ydx$$ $TEX: $\displaystyle \left (\frac{y-1}{y} \right )dy=(1+x)dx$$ $TEX: $\displaystyle \left (1-\dfrac{1}{y} \right )dy=(1+x)dx$$ $TEX: $\therefore y-ln(y)=x+\dfrac{x^2}{2}+c\ ; c \in \mathbb{R}$$

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