Funciones semicontinuas y regularizadas

Funciones semicontinuas y regularizadas

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DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 31 2009, 12:08 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	Una función $TEX: $f: E \to \mathbb{R}$$ donde $TEX: $E$$ es un espacio topológico se dice semicontinua inferior (s.c.i) si el conjunto $TEX: $\{x \in E: f(x) > \alpha\}$$ es abierto para cada $TEX: $\alpha \in \mathbb{R}$$ . Se define la regularizada semicontinua inferior de $TEX: $f$$ como $TEX: $\underline{f}(x) = \liminf_{y \to x} f(y)$$ . Pruebe que $TEX: $\underline{f}$$ es semicontinua inferior. PD: A veces se dan otras definiciones de semicontinuidad, pero esta me parecio la mas apropiada para este propuesto, me parece que Jorgeston alguna vez posteo algo de este tema con otra definición. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

mamboraper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 17 2022, 06:36 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Tenemos que $\displaystyle\underline{f}(x) = \sup_{V\in\mathcal{N}_x}\inf_{y\in V}f(y)$ donde $\mathcal{N}_x$ denota el conjunto de vecindades de $x$. Luego, si $\alpha\in \mathbb{R}$ es tal que $\overline{f}(x)>\alpha$, entonces existe $V\in\mathcal{N}_x$ tal que $\inf_{y\in V} f(y)>\alpha\Rightarrow f(y)>\alpha, \forall y\in V$ lo que prueba que $\{x\in X: \underline{f}(x)>\alpha\}$ es abierto.$ -------------------- Hago clases particulares (activo 2024). Cualquier consulta por MP.

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