Propuesto For Noobs I - Foro fmat.cl

Propuesto For Noobs I, En EDP lo amarán (sino antes), y después lo odiarán

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2009, 10:49 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sea }}\mho {\text{ un abierto en }}\mathbb{R}^2 {\text{ y sea }}\omega \in \mho .{\text{ Sea }}\varphi {\text{ una funcion continua en }}\mho . \hfill \\<br /> {\text{Sea }}V_r {\text{ el volumen de una bola de radio }}r.{\text{ Sea }}{\rm B}\left( {\omega ,r} \right){\text{ la bola centrada en }}\omega {\text{ y con radio }}r. \hfill \\<br /> {\text{Probar que }}\varphi \left( \omega \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to 0} \tfrac{1}<br />{{V_r }}\int_{{\rm B}\left( {\omega ,r} \right)} \varphi . \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: <br />\[<br />{\text{Hint: }}\int_{{\rm B}\left( {\omega ,r} \right)} 1 = V_r .<br />\]<br />$ -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 31 2010, 12:23 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hola, soy n00b. $TEX: \noindent Notemos que<br />\[\varphi(w)=\varphi(w)\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}dy=\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(w)dy.\]<br />Sea $\epsilon>0$. Se tiene que<br />\[<br />\left\|\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(y)dy-\varphi(w)\right\|=\left\|\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(y)-\varphi(w)dy\right\|\leq \frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\left\|\varphi(y)-\varphi(w)\right\|dy.<br />\]<br />Luego, como $\varphi\in\mathcal{C}\left(\mho\right), \exists \delta>0$ tal que <br />\[\left\|\varphi(y)-\varphi(w)\right\|<\epsilon,\]<br />y sigue que si $r<\delta$, entonces<br />\[<br />\left\|\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(y)dy-\varphi(w)\right\|\leq \frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\left\|\varphi(y)-\varphi(w)\right\|dy\leq \epsilon\frac{1}{V_r}\int{B(w,r)dy}=\epsilon.\quad \square<br />\]<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 5 2010, 09:03 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ May 31 2010, 01:23 AM) Hola, soy n00b. $TEX: \noindent Notemos que<br />\[\varphi(w)=\varphi(w)\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}dy=\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(w)dy.\]<br />Sea $\epsilon>0$. Se tiene que<br />\[<br />\left\|\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(y)dy-\varphi(w)\right\|=\left\|\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(y)-\varphi(w)dy\right\|\leq \frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\left\|\varphi(y)-\varphi(w)\right\|dy.<br />\]<br />Luego, como $\varphi\in\mathcal{C}\left(\mho\right), \exists \delta>0$ tal que <br />\[\left\|\varphi(y)-\varphi(w)\right\|<\epsilon,\]<br />y sigue que si $r<\delta$, entonces<br />\[<br />\left\|\frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\varphi(y)dy-\varphi(w)\right\|\leq \frac{1}{V_r}\int_{B(w,r)}\left\|\varphi(y)-\varphi(w)\right\|dy\leq \epsilon\frac{1}{V_r}\int{B(w,r)dy}=\epsilon.\quad \square<br />\]<br />$ Ya, si te creo Correcto, pasar a resueltos. Saludos -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

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