* Perlas de la Teoría de Grupos: IV

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 25 2009, 10:52 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	- Sea G un grupo y N un subgrupo normal de G. ¿Será cierto que G siempre posee un subgrupo isomorfo a G/N? -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

Gastón Burrull	Oct 3 2011, 09:09 PM Publicado: #2
Invitado	$TEX: \noindent Es tentador pensar en algún conjunto de representantes, pero la proposición es falsa. Tomemos $(\mathbb{Z},+)$, claramente es grupo abeliano, en donde todo subgrupo no trivial es normal y de orden infinito (basta notar que cualquier subgrupo cíclico no trivial lo es), luego $(2\mathbb{Z},+)$ es normal, pero $\mathbb{Z}\diagup 2\mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}_2$ que es de orden 2, pero no hay subgrupos de orden 2.$

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 4 2011, 08:14 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Bien, aunque hay varias palabras demás. Saludos. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

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