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> razon aurea
EnemyOfGod286
mensaje Oct 14 2009, 09:20 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Considere un triangulo rectangulo TEX: ABCcon TEX: BC=3,AB=4 y CA=5. Bisecte el angulo en TEX: C y llame TEX: O al punto de interseccion de esta bisectriz con el cateto TEX: AB. Despues trace el circulo con centro en TEX: O y radio TEX: OB. Si TEX: PQ es el diametro que coincide con la bsectriz, Muestre que CP/PQ es la razon aurea.

Mensaje modificado por EnemyOfGod286 el Oct 14 2009, 09:21 PM
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mensaje Oct 14 2009, 11:26 PM
Publicado: #2


Dios Matemático
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Por teorema de la bisectriz se tiene

TEX: $\dfrac{AC}{AO} = \dfrac{BC}{OB}$ TEX: $\Rightarrow$ TEX: $\dfrac{OB}{AO} = \dfrac{3}{5}$

Como AB = 4 de ahi se sabe que TEX: $OB = \dfrac{3}{2}$ y por lo tanto TEX: $PQ = 3$

Por ultimo, mediante pitágoras o teorema de la tangente y secante si usted lo prefiere se obtiene TEX: $CP = \dfrac{3\sqrt{5} + 3}{2}$

TEX: $\Rightarrow$ TEX: $\dfrac{CP}{PQ} = \dfrac{\sqrt{5} + 1}{2}$

asdsasdfad
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