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Encuentre un punto

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 2 2009, 09:13 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $K$ un punto sobre el lado $\overline{BC}$ de un $\triangle ABC$, $K$ distinto de $B,C$. Dado $n\in \mathbb {N}$, construya con regla y compas un punto $L\in \overline{AC}$ tal que <br /><br />$S_{ABC}=n\cdot S_{KCL}$$ () $TEX: $S_{xyz}$$ es el area del triangulo XYZ. -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:* Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Nabodorbuco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2011, 11:03 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 513 Registrado: 25-April 08 Desde: CSMC Miembro Nº: 21.189 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Esta solucion supone conocido el valor de un trazo unitario. Entonces. Tenemos nuestro triangulo de lados $TEX: $AB=c$$ , $TEX: $BC=a$$ y $TEX: $AC=b$$ , y el punto $TEX: $K$$ es tal que se encuentra a una distancia $TEX: $a\lambda$$ de $TEX: $C$<br />$ 116.jpg ( 9.5k ) Número de descargas: 0 Sea $TEX: $H$$ la altura del triangulo desde $TEX: $B$$ y $TEX: $h$$ la proyeccion de $TEX: $K$$ sobre $TEX: $AC$$ 117.jpg ( 12.02k ) Número de descargas: 0 Tenemos que $TEX: $\dfrac{BC}{KC}=\dfrac{BD}{KE}\Rightarrow\dfrac{a}{a\lambda}=\dfrac{H}{h}\Rightarrow\dfrac{H}{h}=\dfrac{1}{\lambda}$$ Si el punto $TEX: $L$$ se encuentra a una distancia $TEX: $x$$ de $TEX: $C$$ ... 118.jpg ( 13.39k ) Número de descargas: 0 ...lo que necesitamos es que, dado $TEX: $n \in \mathbb{N}$$ $TEX: $\dfrac{\dfrac{bH}{2}}{\dfrac{xh}{2}}=n\Rightarrow \dfrac{b}{x}\dfrac{H}{h}=n\Rightarrow \dfrac{b}{x\lambda}=n\Rightarrow \dfrac{b}{n\lambda}=x$$ Entonces, lambda lo obtenemos de la siguiente manera: 119.jpg ( 18.02k ) Número de descargas: 0 En $TEX: $C$$ ubicamos un segmento unitario y al extremo le llamamos $TEX: $p$$ . Unimos $TEX: $B$$ con $TEX: $p$$ y por $TEX: $K$$ trazamos una paralela a $TEX: $Bp$$ tal que corta a $TEX: $Cp$$ en $TEX: $q$$ . Entonces tenemos que: $TEX: $\dfrac{Cq}{Cp}=\dfrac{KC}{BC}\Rightarrow \dfrac{Cq}{1}=\dfrac{a\lambda}{a}\Rightarrow Cq=\lambda$$ Ahora copiamos $TEX: $n$$ veces el segmento $TEX: $Cq$$ tal que $TEX: $CF=n\lambda$$ 120.jpg ( 16.01k ) Número de descargas: 0 Finalmente lo que hacemos es establecer un trazo $TEX: $FG=1$$ , unir $TEX: $A$$ con $TEX: $F$$ y trazar una paralela a $TEX: $AF$$ por $TEX: $G$$ cortando a la extencion de $TEX: $CA$$ en $TEX: $J$$ 121.jpg ( 22.34k ) Número de descargas: 0 Entonces por el teorema de Thales tenemos que $TEX: $\dfrac{AC}{CF}=\dfrac{JA}{FG}\Rightarrow \dfrac{b}{n\lambda}=\dfrac{JA}{1}\Rightarrow \dfrac{b}{n\lambda}=JA$$ . 122.jpg ( 14.98k ) Número de descargas: 0 Ubicamos esta distancia adyacente a $TEX: $C$$ y el problema esta resuelto. Archivo(s) Adjunto(s) 122.jpg ( 14.98k ) Número de descargas: 0 -------------------- FunGeometry SIEMPRE CON LAS MEJORES INTENCIONES DE AYUDAR. ATTE. NABODORBUCO EL TERCER OJO GoGeometry LA IDEA ES QUE NO ESPERES QUE FMAT RESUELVA TUS TAREAS, ESCRIBE SIEMPRE CUALES SON TUS INQUIETUDES

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 6 2011, 10:32 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Perfecto!!!!! Así que PS: Sorry por la demora -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

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