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Sephiroth99 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 23 2009, 11:42 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.313 Registrado: 28-June 07 Miembro Nº: 7.123 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Calcular $TEX: $$1+\frac{1}{8}+\frac{1\times 3}{8\times 16}+\frac{1\times 3\times 5}{8\times 16\times 24}+....$$$ Si se la sabe no cante -------------------- Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro

tochalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 18 2010, 12:22 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: La suma anterior se puede expresar como:\\ <br />1+ $\sum_{n=1}^{\infty}\dbinom{2n-1}{n}\frac{1}{2^{4n-1}}$$ peeero no se me ocurre como calcular la serie... Espero que a alguien le sirva Saludos

tochalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2010, 12:45 AM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Lo anterior no sirvió de nada, pero ahora si que si. $TEX: \noindent Escribamos la serie de la siguiente manera:\\<br />$1+\frac{1}{8}+\frac{1\cdot3}{8\cdot16}+\frac{1\cdot3\cdot5}{8\cdot16\cdot24}+...<br />=1+\frac{1}{1!}\left(\frac{\frac{1}{4}}{2}\right)+\frac{1(1+2)}{2!}\left(\frac{\frac{1}{4}}{2}\right)^2+\frac{1(1+2)(1+2\cdot2)}{3!}\left(\frac{\frac{1}{4}}{2}\right)^3+...$\\$ $TEX: \noindent Ahora sabiendo que:\\<br />$\left(1-x\right)^{-{\frac{p}{q}}}=1+\frac{p}{1!}\frac{x}{q}+\frac{p(p+q)}{2!}\left(\frac{x}{q}\right)^2+\frac{p(p+q)(p+2q)}{3!}\left(\frac{x}{q}\right)^3+...$\\$ $TEX: Observamos que en nuestra serie $p=1$, $q=2$ y $x=\frac{1}{4}$$ $TEX: Luego el valor de la serie es:<br />$\left(1-\frac{1}{4}\right)^{-{\frac{1}{2}}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-{\frac{1}{2}}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ Saludos

Sephiroth99 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2010, 01:19 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.313 Registrado: 28-June 07 Miembro Nº: 7.123 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(tochalo @ Jul 19 2010, 02:45 AM) Lo anterior no sirvió de nada, pero ahora si que si. $TEX: \noindent Escribamos la serie de la siguiente manera:\\<br />$1+\frac{1}{8}+\frac{1\cdot3}{8\cdot16}+\frac{1\cdot3\cdot5}{8\cdot16\cdot24}+...<br />=1+\frac{1}{1!}\left(\frac{\frac{1}{4}}{2}\right)+\frac{1(1+2)}{2!}\left(\frac{\frac{1}{4}}{2}\right)^2+\frac{1(1+2)(1+2\cdot2)}{3!}\left(\frac{\frac{1}{4}}{2}\right)^3+...$\\$ $TEX: \noindent Ahora sabiendo que:\\<br />$\left(1-x\right)^{-{\frac{p}{q}}}=1+\frac{p}{1!}\frac{x}{q}+\frac{p(p+q)}{2!}\left(\frac{x}{q}\right)^2+\frac{p(p+q)(p+2q)}{3!}\left(\frac{x}{q}\right)^3+...$\\$ $TEX: Observamos que en nuestra serie $p=1$, $q=2$ y $x=\frac{1}{4}$$ $TEX: Luego el valor de la serie es:<br />$\left(1-\frac{1}{4}\right)^{-{\frac{1}{2}}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-{\frac{1}{2}}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ Saludos Respuesta correcta Saludos -------------------- Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro

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