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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 16 2009, 08:21 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: P132. De cuántas formas diferentes se pueden colocar 6 libros diferentes de los que 3 tienen la cubierta roja y 3 la cubierta azul, sobre una estantería para que nunca estén dos libros del mismo color uno al lado del otro?$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2009, 03:58 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Notemos que si tenemos libros de dos colores y que debemos ordenarlos de tal manera que dos libros del mismo color nunca estén juntos, entonces necesariamente los libros deben ir con los colores intercalados. Dividamos en 2 casos:$ $TEX: Caso 1: Poner primero un libro azul:$ $TEX: Ponemos cualquiera de los 3 azules, luego cualquiera de los 3 rojos, luego cualquiera de los 2 azules restantes, los 2 rojos restante, y el azul y rojo que falta (porque tenemos 6 espacios y debemos respetar la regla de la intercalación). Entonces tenemos:$ $TEX: $\displaystyle 3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1=3^2\cdot 2^2$$ $TEX: Caso 2: Poner primero un libro rojo:$ $TEX: Es análogo al caso 1, luego se obtiene el mismo resultado, que deberemos sumar (o bien multiplicar por dos porque son dos resultados iguales):$ $TEX: $\displaystyle 2\cdot 3^2\cdot 2^2=3^2\cdot 2^3=9\cdot 8=72$$ $TEX: Por lo tanto, existen 72 maneras distintas de ordenar los libros.$ -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 26 2009, 05:05 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Notemos que para escoger la primera posición tenemos $6$ posibilidades, de escoger la segunda posición $3$ (los libros que sean de otro color al que elegimos al principio), luego como ya hemos ubicado un libro del mismo color al inicial tenemos $2$ posibilidades de escoger el siguiente y luego otras $2$ más terminando con $1$ y $1$ posibilidad al final, luego por regla del producto se tiene que existen $6\cdot 3\cdot2\cdot2\cdot 1\cdot1=72$ formas de ordenarlos respetando el enunciado.$ Lo que hizo OckUC fue dividir los casos para facilitar su comprensión y que no falta ningún caso. Buena solución, a mi juicio correcta pues son 6 libros diferentes. Saludos -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

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