 Probar Triginometria |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Álgebra > Trigonometría  |
  Sep 16 2009, 03:21 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGqb<br />% GaaeOCaiaab+gacaqGIbGaaeyyaiaabkhacaqGGaGaaeyCaiaabwha<br />% caqGLbGaaeiiaiaabohacaqGPbGaaeiiaiabeg7aHjabgUcaRiabek<br />% 7aIjabgUcaRiabeo7aNjabg2da9iaaikdacqaHdpWCcaGGSaGaaeii<br />% aiaabwgacaqGUbGaaeiDaiaab+gacaqGUbGaae4yaiaabwgacaqGZb<br />% aabaGaae4yaiaab+gacaqGZbGaeqySdeMaaeiiaiaabUcacaqGGaGa<br />% ae4yaiaab+gacaqGZbGaeqOSdiMaae4kaiaabogacaqGVbGaae4Cai<br />% abeo7aNjaabUcacaqGJbGaae4BaiaabohacaqGOaGaeqySdeMaey4k<br />% aSIaeqOSdiMaey4kaSIaeq4SdCMaaiykaiabg2da9iaaisdaciGGJb<br />% Gaai4Baiaacohadaqadaqaaiabeo8aZjabgkHiTmaalaaabaGaeqyS<br />% degabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaciGGJbGaai4Baiaacohada<br />% qadaqaaiabeo8aZjabgkHiTmaalaaabaGaeqOSdigabaGaaGOmaaaa<br />% aiaawIcacaGLPaaaciGGJbGaai4Baiaacohadaqadaqaaiabeo8aZj<br />% abgkHiTmaalaaabaGaeq4SdCgabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaa<br />% aeaacaqGpbGaaeOAaiaabggacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGLbGaae<br />% iEaiaabMgacaqGZbGaaeiDaiaabggacaqGGaGaaeyyaiaabYgacaqG<br />% NbGaaeyDaiaabMgacaqGLbGaaeOBaiaabccacaqGXbGaaeyDaiaabw<br />% gacaqGGaGaaeyBaiaabwgacaqGGaGaaeiCaiaabwhacaqGLbGaaeiz<br />% aiaabggacaqGGaGaaeyzaiaabIhacaqGWbGaaeiBaiaabMgacaqGJb<br />% GaaeyyaiaabkhacaqGGaGaaeyzaiaabohacaqG0bGaaeyzaiaabcca<br />% caqG0bGaaeyAaiaabchacaqGVbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiai<br />% aabwgacaqGQbGaaeyzaiaabkhacaqGJbGaaeyAaiaabogacaqGPbGa<br />% ae4BaiaabohacaqGSaGaaeiiaaqaaiaabEgacaqGYbGaaeyyaiaabo<br />% gacaqGPbGaaeyyaiaabohaaaaa!D0A7!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Probar que si }}\alpha + \beta + \gamma = 2\sigma ,{\text{ entonces}} \hfill \\<br /> {\text{cos}}\alpha {\text{ + cos}}\beta {\text{ + cos}}\gamma {\text{ + cos(}}\alpha + \beta + \gamma ) = 4\cos \left( {\sigma - \frac{\alpha }<br />{2}} \right)\cos \left( {\sigma - \frac{\beta }<br />{2}} \right)\cos \left( {\sigma - \frac{\gamma }<br />{2}} \right) \hfill \\<br /> {\text{Ojala exista alguien que me pueda explicar este tipo de ejercicios}}{\text{, }} \hfill \\<br /> {\text{gracias}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />% MathType!End!2!1!<br />](./tex/3cf439e84565d15c665bf23dd8872ade.png)
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Sep 16 2009, 04:00 PM
Publicado:
#2
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
mira esos se hacen con las prostaferesis (esas formulas que transforman sumas en productos)
hay un topic dedicado al tema, no se donde pd: que no ponga una solucion explicita no significa que lo vea facil, muy por el contrario; la verdad debe ser larguisimo, pero de que sale como te digo... si que si. -------------------- |
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Sep 16 2009, 05:39 PM
Publicado:
#3
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
![TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGtb<br />% GaaeyyaiaabkgacaqGPbGaaeyzaiaab6gacaqGKbGaae4Baiaabcca<br />% caqGXbGaaeyDaiaabwgacaqGGaGaaeOoaiaabccacaqGGaGaci4yai<br />% aac+gacaGGZbGaamyyaiabgUcaRiGacogacaGGVbGaai4Caiaadkga<br />% cqGH9aqpcaaIYaGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaai<br />% aadggacqGHRaWkcaWGIbaabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaciGG<br />% JbGaai4BaiaacohadaqadaqaamaalaaabaGaamyyaiabgkHiTiaadk<br />% gaaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiaabYcacaqGGaGaaeyzaiaa<br />% b6gacaqG0bGaae4Baiaab6gacaqGJbGaaeyzaiaabohacaqGGaGaae<br />% OBaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabghacaqG1bGaaeyzaiaabsgacaqG<br />% HbGaaeiiaiaabQdaaeaaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohacqaHXoqycq<br />% GHRaWkciGGJbGaai4BaiaacohacqaHYoGycqGH9aqpcaaIYaGaci4y<br />% aiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabeg7aHjabgUcaRiabek<br />% 7aIbqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaGaci4yaiaac+gacaGGZbWa<br />% aeWaaeaadaWcaaqaaiabeg7aHjabgkHiTiabek7aIbqaaiaaikdaaa<br />% aacaGLOaGaayzkaaaabaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeq4SdCMaey4k<br />% aSIaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaacaaIYaGaeq4WdmhacaGLOa<br />% GaayzkaaGaeyypa0JaaGOmaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaWa<br />% aSaaaeaacqaHZoWzcqGHRaWkcaaIYaGaeq4WdmhabaGaaGOmaaaaai<br />% aawIcacaGLPaaaciGGJbGaai4BaiaacohadaqadaqaamaalaaabaGa<br />% eq4SdCMaeyOeI0IaaGOmaiabeo8aZbqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaay<br />% zkaaaabaaabaGaae4uaiaabwhacaqGTbGaaeyyaiaab6gacaqGKbGa<br />% ae4BaiaabccacaqGSbGaae4BaiaabccacaqGHbGaaeOBaiaabshaca<br />% qGLbGaaeOCaiaabMgacaqGVbGaaeOCaiaabccacaqG6aaabaGaeyyp<br />% a0JaaGOmaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaWaaSaaaeaacqaHZo<br />% WzcqGHsislcaaIYaGaeq4WdmhabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaa<br />% ciGGJbGaai4BaiaacohadaqadaqaamaalaaabaGaeqySdeMaeyOeI0<br />% IaeqOSdigabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaaIYaGa<br />% ci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabeo7aNjabgUcaRi<br />% aaikdacqaHdpWCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiGacogacaGG<br />% VbGaai4CamaabmaabaWaaSaaaeaacqaHZoWzcqGHsislcaaIYaGaeq<br />% 4WdmhabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaeaacqGH9aqpcaaIYaGa<br />% ci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabeo7aNjabgkHiTi<br />% aaikdacqaHdpWCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiabgwSixpaa<br />% dmaabaGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabeg7aHj<br />% abgkHiTiabek7aIbqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIa<br />% ci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabeo7aNjabgUcaRi<br />% aaikdacqaHdpWCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaaGaay5waiaa<br />% w2faaaqaaiabg2da9iaaikdaciGGJbGaai4Baiaacohadaqadaqaai<br />% abeo8aZjabgkHiTmaalaaabaGaeq4SdCgabaGaaGOmaaaaaiaawIca<br />% caGLPaaacqGHflY1daWadaqaaiaaikdaciGGJbGaai4Baiaacohada<br />% qadaqaamaalaaabaGaeqySdeMaeyOeI0IaeqOSdiMaey4kaSIaeq4S<br />% dCMaey4kaSIaaGOmaiabeo8aZbqaaiaaisdaaaaacaGLOaGaayzkaa<br />% Gaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiabeg7aHjabgkHi<br />% Tiabek7aIjabgkHiTiabeo7aNjabgkHiTiaaikdacqaHdpWCaeaaca<br />% aI0aaaaaGaayjkaiaawMcaaaGaay5waiaaw2faaaaaaa!41D4!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Sabiendo que : }}\cos a + \cos b = 2\cos \left( {\frac{{a + b}}<br />{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}<br />{2}} \right){\text{, entonces nos queda :}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}<br />{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta }}<br />{2}} \right) \hfill \\<br /> \cos \gamma + \cos \left( {2\sigma } \right) = 2\cos \left( {\frac{{\gamma + 2\sigma }}<br />{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\gamma - 2\sigma }}<br />{2}} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Sumando lo anterior :}} \hfill \\<br /> = 2\cos \left( {\frac{{\gamma - 2\sigma }}<br />{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta }}<br />{2}} \right) + 2\cos \left( {\frac{{\gamma + 2\sigma }}<br />{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\gamma - 2\sigma }}<br />{2}} \right) \hfill \\<br /> = 2\cos \left( {\frac{{\gamma - 2\sigma }}<br />{2}} \right) \cdot \left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta }}<br />{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\gamma + 2\sigma }}<br />{2}} \right)} \right] \hfill \\<br /> = 2\cos \left( {\sigma - \frac{\gamma }<br />{2}} \right) \cdot \left[ {2\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta + \gamma + 2\sigma }}<br />{4}} \right)\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta - \gamma - 2\sigma }}<br />{4}} \right)} \right] \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/aa4d6e21d34292b10a078cd7a26671e2.png) ![TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacqGH9a<br />% qpcaaI0aGaci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaacqaHdpWCcqGHsisl<br />% daWcaaqaaiabeo7aNbqaaiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyyXIC<br />% Taci4yaiaac+gacaGGZbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaaikdacqaHdpWC<br />% cqGHsislcqaHYoGycqGHsislcqaHYoGycqGHRaWkcaaIYaGaeq4Wdm<br />% habaGaaGinaaaaaiaawIcacaGLPaaaciGGJbGaai4Baiaacohadaqa<br />% daqaamaalaaabaGaeqySdeMaey4kaSIaeqySdeMaeyOeI0IaaGOmai<br />% abeo8aZjabgkHiTiaaikdacqaHdpWCaeaacaaI0aaaaaGaayjkaiaa<br />% wMcaaaqaaiabg2da9iaaisdaciGGJbGaai4Baiaacohadaqadaqaai<br />% abeo8aZjabgkHiTmaalaaabaGaeq4SdCgabaGaaGOmaaaaaiaawIca<br />% caGLPaaacqGHflY1ciGGJbGaai4Baiaacohadaqadaqaamaalaaaba<br />% GaaGinaiabeo8aZjabgkHiTiaaikdacqaHYoGyaeaacaaI0aaaaaGa<br />% ayjkaiaawMcaaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaWaaSaaaeaaca<br />% aIYaGaeqySdeMaeyOeI0IaaGinaiabeo8aZbqaaiaaisdaaaaacaGL<br />% OaGaayzkaaaabaGaeyypa0JaaGinaiGacogacaGGVbGaai4Camaabm<br />% aabaGaeq4WdmNaeyOeI0YaaSaaaeaacqaHXoqyaeaacaaIYaaaaaGa<br />% ayjkaiaawMcaaiGacogacaGGVbGaai4CamaabmaabaGaeq4WdmNaey<br />% OeI0YaaSaaaeaacqaHYoGyaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiGa<br />% cogacaGGVbGaai4CamaabmaabaGaeq4WdmNaeyOeI0YaaSaaaeaacq<br />% aHZoWzaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaaaqaaiaaboeacaqG<br />% VbGaaeyBaiaab+gacaqGGaGaae4CaiaabwgacaqGGaGaaeyCaiaabw<br />% hacaqGLbGaaeOCaiaabMgacaqGHbGaaeiiaiaabchacaqGYbGaae4B<br />% aiaabkgacaqGHbGaaeOCaiaab6cacaqGGaGaaeOuaiaabwgacaqGJb<br />% GaaeyDaiaabwgacaqGYbGaaeizaiaabggacaqGGaGaaeyCaiaabwha<br />% caqGLbGaaeiiaiaabggacaqGSbGaae4zaiaabwhacaqGUbGaae4Bai<br />% aabohacaqGGaGaae4yaiaabggacaqGTbGaaeOyaiaabMgacaqGVbGa<br />% ae4CaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabccacaqGZbGaaeyAaiaabEgaca<br />% qGUbGaae4BaiaabccacaqGJbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeOCaiaa<br />% bwgacaqGZbGaaeiCaiaabwgacaqGJbGaaeiDaiaab+gacaqGGaGaae<br />% yyaiaabYgacaqGGaGaaeyyaiaab6gacaqGNbGaaeyDaiaabYgacaqG<br />% VbaabaGaaeizaiaabwgacaqGSbGaaeiiaiaabogacaqGVbGaae4Cai<br />% aabwgacaqGUbGaae4BaiaabccacaqGZbGaaeyzaiaabccacaqGWbGa<br />% aeyDaiaabsgacaqGPbGaaeyzaiaabkhacaqGVbGaaeOBaiaabccaca<br />% qGObGaaeyyaiaabogacaqGLbGaaeOCaiaabccacaqG5bGaaeyyaiaa<br />% bccacaqGXbGaaeyDaiaabwgacaqGGaGaaeiBaiaabggacaqGGaGaae<br />% OzaiaabwhacaqGUbGaae4yaiaabMgacaqGVbGaaeOBaiaabccacaqG<br />% JbGaae4BaiaabohacaqGLbGaaeOBaiaab+gacaqGGaGaaeyzaiaabo<br />% hacaqGGaGaaeiCaiaabggacaqGYbGaaeOlaaqaaaqaaiaabofacaqG<br />% HbGaaeiBaiaabwhacaqGKbGaae4Baiaabohaaaaa!2A17!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> = 4\cos \left( {\sigma - \frac{\gamma }<br />{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{2\sigma - \beta - \beta + 2\sigma }}<br />{4}} \right)\cos \left( {\frac{{\alpha + \alpha - 2\sigma - 2\sigma }}<br />{4}} \right) \hfill \\<br /> = 4\cos \left( {\sigma - \frac{\gamma }<br />{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{4\sigma - 2\beta }}<br />{4}} \right)\cos \left( {\frac{{2\alpha - 4\sigma }}<br />{4}} \right) \hfill \\<br /> = 4\cos \left( {\sigma - \frac{\alpha }<br />{2}} \right)\cos \left( {\sigma - \frac{\beta }<br />{2}} \right)\cos \left( {\sigma - \frac{\gamma }<br />{2}} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Como se queria probar}}{\text{. Recuerda que algunos cambios de signo con respecto al angulo}} \hfill \\<br /> {\text{del coseno se pudieron hacer ya que la funcion coseno es par}}{\text{.}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Saludos}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/c3689e5a0bf0d2ed82f02e9fa133b63d.png) -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile
Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH |
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Sep 16 2009, 06:37 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
uyy muchas gracias, si eso del coseno lo entedia, te psaste saludos CITA(Bel @ Sep 16 2009, 07:37 PM)  uyy muchas gracias, si eso del coseno lo entedia, te psaste saludos  
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