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Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 14 2009, 09:01 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: 119. Un número de seis cifras comienza con el dígito 1. Si se cambia el 1 al otro extremo, el nuevo número es tres veces mayor que el primero. Determinar el número original$ -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2010, 11:48 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $$\text{Sea el n }\!\!\acute{\mathrm{u}}\!\!\text{ mero de la forma 1abcde con a}\text{,b}\text{,c}\text{,d}\text{,e d }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ gitos}\text{, entonces:}$$$ $TEX: $$3\left( 100000+10000a+1000b+100c+10d+e \right)=100000e+10000a+1000b+100c+10d+1$$$ $TEX: $$300000+30000a+3000b+300c+30d+3e=100000e+10000a+1000b+100c+10d+1$$$ $TEX: $$299999+20000a+2000b+200c+20d=99997e$$$ $TEX: $$20\left( 1000a+100b+10c+d \right)=99997e-299999=R$$$ $TEX: $$\text{Como R es divisible por 20}\text{, el d }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ gito de la unidad es cero}\text{. El }\!\!\acute{\mathrm{u}}\!\!\text{ nico n }\!\!\acute{\mathrm{u}}\!\!\text{ mero tal que al multiplicarlo}$$$ $TEX: $$\text{por 7 da 9 en la unidad es 7 (7x7=49)}\text{, se tiene que e=7}\text{.}$$$ $TEX: $$20\left( 1000a+100b+10c+d \right)=99997\cdot 7-299999=699979-299999=399980=R$$$ $TEX: $$\text{Dividiendo por 20:}$$$ $TEX: $$1000a+100b+10c+d=19999$$$ $TEX: $$\text{Si usamos la t }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ cnica de la balanza del laboratorio de f }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ sica (No lo explicar }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ porque ya lo he hecho)}\text{,}$$$ $TEX: $$\text{entonces notaremos que alcanzamos todos los m }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ ximos valores posibles de los d }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ gitos}\text{.}$$$ $TEX: $$\text{(a}\text{,b}\text{,c}\text{,d valen 9)}\text{, luego:}$$$ $TEX: $$9999\ne 19999$$$ $TEX: $$\text{Por lo tanto}\text{, no existe soluci }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ n para el problema}\text{.}$$$ -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 11 2010, 03:00 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: El numero original se puede notar como: $100000+n$.Al cambiar el uno a la derecha, el numero resultante se puede notar como $10n+1$. Entonces por enunciado,$10n+1=3(100000+n)$ $10n+1=300000+3n$,$7n=299999$ entonces $n=42857$, por lo que el numero original es $142857$$ Saludos -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 11 2010, 03:06 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Ya vi mi error, pensé que se intercambiaba el 1 con el último dígito. -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 11 2010, 03:26 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Pedantic Anarchy @ Feb 11 2010, 04:00 PM) $TEX: El numero original se puede notar como: $100000+n$.Al cambiar el uno a la derecha, el numero resultante se puede notar como $10n+1$. Entonces por enunciado,$10n+1=3(100000+n)$ $10n+1=300000+3n$,$7n=299999$ entonces $n=42857$, por lo que el numero original es $142857$$ Saludos respuesta correcta! OckUC: el razonamiento es valido, asi q aunk hayas leido mal es aparte del planteo, se puede arreglar las partes q cambiaron por cambiar la cifra y esta weno igual Saludos! -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

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