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mensaje Sep 14 2009, 08:45 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: 103. 36 deportistas viajan representando a su comuna en un evento deportivo. Cada uno representa a la comuna solo en una disciplina, fútbol, básquetbol o tenis. Se sabe que la mitad del número de futbolistas más la tercera parte de basquetbolistas es igual a 14. Además, el número de basquetbolistas más el doble del número de tenistas es igual al número de futbolistas. ¿Cuántos de los deportistas son tenistas?


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EnemyOfGod286
mensaje Feb 21 2010, 12:02 AM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Sea TEX: f,b,t La cantidad de futbolistas, basquetbolistas y tenistas hay. Por los datos obtenidos tenemos:

1)TEX: f+b+t=36

2)TEX: $$\dfrac{f}{2}+\dfrac{b}{3}=14$$

3)TEX: b+2t=f

Formamos la siguiente matriz para resolverlo con Gauss

TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 1 & 1 & 1 \\<br /> \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 0 \\<br /> -1 & 1 & 2 \\<br />\end{matrix} \right)$$ = TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 36 \\<br /> 14 \\<br /> 0 \\<br />\end{matrix} \right)$$

TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 1 & 1 & 1 \\<br /> 3 & 2 & 0 \\<br /> -1 & 1 & 2 \\<br />\end{matrix} \right)$$ = TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 36 \\<br /> 84 \\<br /> 0 \\<br />\end{matrix} \right)$$

TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 1 & 1 & 1 \\<br /> 0 & -1 & -3 \\<br /> -1 & 1 & 2 \\<br />\end{matrix} \right)$$ = TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 36 \\<br /> -24 \\<br /> 0 \\<br />\end{matrix} \right)$$

TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 1 & 1 & 1 \\<br /> 0 & 1 & 3 \\<br /> 0 & 2 & 3 \\<br />\end{matrix} \right)$$ = TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 36 \\<br /> 24 \\<br /> 36 \\<br />\end{matrix} \right)$$

TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 1 & 1 & 1 \\<br /> 0 & 1 & 3 \\<br /> 0 & 0 & -3 \\<br />\end{matrix} \right)$$ = TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 36 \\<br /> 24 \\<br /> -12 \\<br />\end{matrix} \right)$$

TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 1 & 1 & 1 \\<br /> 0 & 1 & 3 \\<br /> 0 & 0 & 1 \\<br />\end{matrix} \right)$$ = TEX: $$\left( \begin{matrix}<br /> 36 \\<br /> 24 \\<br /> 4\\<br />\end{matrix} \right)$$

Entonces la cantidad de tenistas son 4
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mensaje Feb 21 2010, 12:38 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
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respuesta correcta!
muy flojo astuto resolver el sistema con matrices jajaa!
Saludos!


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