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mensaje Sep 14 2009, 11:13 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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TEX: 67. Hallar el número P tal que la suma de sus cifras es un número impar y que cumple con la propiedad de que la suma de P con sus primeros n consecutivos y sus primeros n antecesores es 2000.


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juancodmw
mensaje Jul 20 2014, 03:35 PM
Publicado: #2


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TEX: $P+(P+1)+(P+2)+(P+3)+...+(P+n)+(P-1)+(P-2)+(P-3)+...+(P-n)=2000$

TEX: $P+nP+nP=2000$

TEX: $P(2n+1)=2000$

ahora hay que notar que el producto de P por un numero impar es 2000, notando que 5, 25 y 125 son los divisores impares de 2000, probamos, pero solo el 125 cumple que para P, sus cifras sean un numero impar:

P=16

Mensaje modificado por juancodmw el Jul 20 2014, 04:18 PM


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Kaissa
mensaje Jul 20 2014, 03:58 PM
Publicado: #3


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El enunciado está harto mal redactado!
Debería ser

"... y que cumple con la propiedad de que existen un natural n tal que al sumar P con los n naturales a la derecha de él y los n naturales a la izquierda de él resulta 2000" pero afortunadamente comprendiste bien el contexto.


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