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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 14 2009, 10:02 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: P057. Determinar la cantidad de postes sobre los que se posan una cantidad de pajaros, sabiendo que si sobre cada poste se posa uno de los pajaros, quedan n pajaros volando y que si todos los pajaros se paran sobre algun poste, de modo que queden n pajaros en cada poste ocupado, quedan n postes libres.$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 24 2010, 07:52 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Ociosamente:\\<br />$ $\\<br />Sean $x=$ n\'umero de pajaritos, e $y=$ n\'umero de postes.\\<br />Del hecho que si cada poste es ocupado por un pajarito y quedan $n$ volando, podemos deducir que $x=y+n$ y del hecho que pos\'andose $n$ pajaritos en cada poste sobran $n$ postes, deducimos que $n(y-n)=x$ as\'i que tenemos un humilde sistema, que al resolverlo nos entrega $y=\dfrac{n+n^{2}}{n-1}$, que es lo buscado.$ Mensaje modificado por Kaissa el Jan 24 2010, 08:46 PM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 24 2010, 08:15 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Jan 24 2010, 09:52 PM) $TEX: <br />Y del hecho que pos\'andose $n$ pajaritos en cada poste sobran $n$ postes, deducimos que $yn-n=x$.$ Revisa esa parte Kaissa, creo que hay un error de tipeo... respecto a lo otro, resolver el sistema en funcion de $TEX: $n$$ no es la mayor gracia de este problema, despues de esto viene la parte interesante... pero no puedo adelantar nada -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 24 2010, 08:45 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	tienes toda la razon ricardo xd ahi lo arregle -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 24 2010, 08:53 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Jan 24 2010, 09:52 PM) $TEX: $ $\\<br />Ociosamente:\\<br />$ $\\<br />Sean $x=$ n\'umero de pajaritos, e $y=$ n\'umero de postes.\\<br />Del hecho que si cada poste es ocupado por un pajarito y quedan $n$ volando, podemos deducir que $x=y+n$ y del hecho que pos\'andose $n$ pajaritos en cada poste sobran $n$ postes, deducimos que $n(y-n)=x$ as\'i que tenemos un humilde sistema, que al resolverlo nos entrega $y=\dfrac{n+n^{2}}{n-1}$, que es lo buscado.$ Bien ... pero todavia falta algo y a esop me referia con mi post anterior Pueden haber 7 postes? pueden haber 12 postes?... mas bien dicho, numericamente cuantos postes pueden haber? Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 24 2010, 09:03 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	ahaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa clarisimo: bueno, aca va mi analisis de divisibilidad: $TEX: $ $\\ Como queremos que haya una cantidad entera de palomas (imagino para no tener que dar explicaciones a la gente de la SPA) vemos que es necesario que $n-1$ divida a $n(n+1)$, pero como esos factores son primos relativos, la condicion es que $n-1$ divida a $n+1$ yeso significa que $\dfrac{n+1}{n-1}=\dfrac{n-1}{n-1}+\dfrac{2}{n-1}$ sea entero, por tanto $n-1=1$ o bien 2, lo cual implica que debe ser $n=3$ <img src="style_emoticons/default/tongue.gif" style="vertical-align:middle" emoid=":P" border="0" alt="tongue.gif" />\\<br />Ahora a sustituir valores, llegamos entonces que $y=\dfrac{12}{2}=6$.<br />$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 24 2010, 09:11 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ahora si, respuesta correcta para un problema interesante como este De modo que no queda mas que pasar a resueltos Si alguien tiene dudas respecto al procedimiento de Kaissa, no dude en preguntar -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

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