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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > El Gran Desafío > El Gran Desafio VII > P41-P80  |
 Sep 14 2009, 09:43 AM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
-------------------- Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile.  Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:
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Jul 20 2014, 03:18 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad:  Sexo: |
si probamos con los años 50', con un año de la forma 195b, nos da:
 por lo tanto el año es 1955. no probe cn etros años, ya que la suma sería "incoherente" xd --------------------    |
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Jul 20 2014, 03:59 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo:  |
Danos una solución que no implique "probar con años".
Hint: notación decimal. -------------------- |
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Jul 20 2014, 05:44 PM
Publicado:
#4
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad: Sexo: |
Holaa, de nuevo disculpa por el latex, estoy por el celular
Obviamente el año que buscamos es anterior a 1975, por lo tanto la maxima suma de sus cifras es 27 (999 y 1899), con lo cual el año buscado queda entre 1948-1975. Wlog repetimos el procedimiento en este segundo intervalo. Claramente la maxima suma de sus cifras es 25 (1969), con lo cual el intervalo queda aun mas acotado (solo 2 años pero descartamos los 40') 1950-1975. La diferencia minima, a su vez, es 15, con lo cual acotamos el intervalo de 1950 a 1960. Desde aqui ya es lo que puso juancodmw |
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Jul 20 2014, 06:37 PM
Publicado:
#5
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
La solución púramente algebraica (sin "asumir" ni "probar") es así:
Sea 19ab (el subrayado significa "notación decimal") el año en que nació. En 1975 tendrá 75-10a-b años y eso debe ser igual a 1+9+a+b, así que tenemos la igualdad 65=11a+2b. Evidentemente a debe ser impar así que no pudiendo ser 7, debe ser 5 (con 4 debe ser b>9), de ahí el problema es historia. -------------------- |
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Jul 20 2014, 07:35 PM
Publicado:
#6
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(Kaissa @ Jul 20 2014, 06:37 PM)  La solución púramente algebraica (sin "asumir" ni "probar") es así: Sea 19ab (el subrayado significa "notación decimal") el año en que nació. En 1975 tendrá 75-10a-b años y eso debe ser igual a 1+9+a+b, así que tenemos la igualdad 65=11a+2b. Evidentemente a debe ser impar así que no pudiendo ser 7, debe ser 5 (con 4 debe ser b>9), de ahí el problema es historia. jaja llegue a esa misma igualdad en un principio, pero me dio paja y vi que mientras mas antiguo el año, mas edad tendría pero la suma de sus cifras seria menor, asi que probé xd -------------------- |
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