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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 13 2009, 10:28 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: P011. Una bandada de pájaros encuentra algunos postes. Si sobre cada poste se posa un pájaro, quedan n pájaros volando. Si todos los pájaros se paran sobre algún poste, de modo que queden n pájaros en cada poste ocupado, quedan n postes libres. ¿Cuál es la cantidad de postes?$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 06:02 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Offtopic: Ahora sí, espero que no salgan posts repetidos. xD $TEX: Sea P el número de postes. Aplicamos la igualdad de pájaros:$ $TEX: $P+n=n(P-n)$. Esto se debe a que si cada pájaro se pone sobre un poste, sobran n pájaros, hay P+n pájaros. Si n pájaros se ponen en cada poste, sobran n postes, es decir, todos los pájaros se ubican y solo se ocupan P-n postes. Despejamos P:$ $TEX: $P+n=Pn-n^2$$ $TEX: $n^2+n=Pn-P=P(n-1)$$ $TEX: De donde la cantidad de postes es: $\displaystyle P=\frac{n^2+n}{n-1}$$ Mensaje modificado por OckUC el Dec 8 2009, 06:02 PM -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 06:46 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ya hallaste una ecuacion para el problema, pero aqui es donde llegamos a la parte intedezante. Tienes que $TEX: $P=(n^2+n)/(n-1)$$ , pero por una cuestion "intuitiva", la cantidad de postes es un entero positivo. Entonces la interrogante es que valores de $TEX: $n$$ hacen que $TEX: $P$$ sea natural, y cuanto vale $TEX: $P$$ entonces? Hasta ahora va todo bien, pero aun falta lo que te señale Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 07:04 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Kain #13 @ Dec 8 2009, 07:46 PM) Ya hallaste una ecuacion para el problema, pero aqui es donde llegamos a la parte intedezante. Tienes que $TEX: $P=(n^2+n)/(n-1)$$ , pero por una cuestion "intuitiva", la cantidad de postes es un entero positivo. Entonces la interrogante es que valores de $TEX: $n$$ hacen que $TEX: $P$$ sea natural, y cuanto vale $TEX: $P$$ entonces? Hasta ahora va todo bien, pero aun falta lo que te señale Saludos $TEX: OK$ $TEX: Como $\displaystyle P=\frac{n(n+1)}{n-1}=n(\frac{(n-1)}{n-1}+\frac{2}{n-1})=n(1+\frac{2}{n-1})=n+\frac{2n}{n-1}$ es natural, se tiene que $\displaystyle \frac{2n}{n-1}$ es natural$ $TEX: Como $\displaystyle \frac{2n}{n-1}=\frac{2n-2+2}{n-1}=\frac{2n-2}{n-1}+\frac{2}{n-1}=2+\frac{2}{n-1}$ es natural, entonces $\displaystyle \frac{2}{n-1}$ también es natural.$ $TEX: Notemos que $2\ge n-1 \Rightarrow 3\ge n$, tenemos 3 posibilidades.$ $TEX: Si n=1, P se indetermina$ $TEX: Si n=2, se tiene que $\displaystyle P=\frac{4+2}{2-1}=6$, para n=2 se tiene P=6$ $TEX: Si n=3, se tiene que $\displaystyle P=\frac{9+3}{3-1}=\frac{12}{2}=6$, para n=3 se tiene P=6$ $TEX: En resumen, la cantidad de postes es 6, para n=2 o n=3. (8 o 9 pájaros)$ Mensaje modificado por OckUC el Dec 8 2009, 07:06 PM -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 08:32 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Nada mas que acotar, con eso ya estamos en condiciones de enviar a resueltos. Approved.jpg ( 43.88k ) Número de descargas: 0 Saludos -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

makmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2009, 09:13 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 590 Registrado: 14-October 07 Miembro Nº: 11.310 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Se podía incluso proceder de la siguiente manera: $TEX: Traduciendo el enunciado tenemos que la cantidad de pájaros es: $n+P=n(P-n)$, donde $P$ es el número de postes, luego observando que el lado izquierdo es natural, obtenemos que el otro lado, debe ser natural por lo que $P>n$, ahora bien es fácil notar que $n(P-n)>n$, luego de aquí desprendemos que $n\|P \implies P=kn$, $k$ natural, luego reemplazando esta expresión de $P$ en la primera ecuación tenemos que $n+kn=n(kn-n) \implies 1+k=kn-n \implies \dfrac{1+k}{k-1}=n$, luego como $n$ es natural se desprende fácilmente que $k-1$ es positivo, pues $n$ y $k+1$ lo son, además tenemos que $k-1\|k+1 \implies k+1 \equiv k-1(mod. \ k-1) \implies k-1\|2 \implies k\in \{ 2, \ 3 \} \implies n \in \{2, 3 \} \implies P =6$, ambos valores son posibles, luego el número de pájaros es $8$ ó $9$.$ Espero se entienda -------------------- $TEX: $displaystyle oint _{gamma} F cdot dr = displaystyle int int_{R} (dfrac{partial N}{partial x} - dfrac{partial M}{partial y}) dA$$ $TEX: $frac{a+b}{2}ge sqrt{ab}$$ [!] $TEX: $displaystyle int_{Mak^2}^{Mat}Mak^{Mat^{Mak}_{Mat}}dx$$ Doctor en Matemáticas Estudiando y creando problemas $TEX: MakMat$ $TEX: $displaystyle oint_{gamma} F cdot dr= int int_{R} rot F cdot black{N} dS$$ Adiós Kazajstán...

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 10 2009, 01:09 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	muy bien OckUC! es bastante complicado cachar como se plantea el problema para despues poder seguir wen aporte makmat, respuesta precisa y concisa -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

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