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Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 13 2009, 09:22 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: 26. Determinar el año de nacimiento de Joaquín que nació antes del 2000, sabiendo que el 25 de agosto del 2001 cumple tantos años como es la suma de los dígitos del año de su nacimiento.$ Mensaje modificado por Hamon el Sep 13 2009, 09:32 PM -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

EnemyOfGod286 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 5 2010, 11:36 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 858 Registrado: 20-August 09 Desde: In my House Miembro Nº: 57.323 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Según los datos del enunciado: Sea $TEX: $$\overline{ABCD}$$$ el año en que Joaquín nació, por lo que tenemos la siguiente ecuación. $TEX: $$2001-ABCD=A+B+C+D$$$ $TEX: $$21000-A1000-100B-10C+1-D=A+B+C+D$$$ . Como $TEX: $$A < 2$$$ , luego $TEX: $$A=1$$$ . Por lo que $TEX: $$1000-100B-10C=B+C+2D$$$ Por lo que: $TEX: $$B+C\equiv 0_{(mod2)}$$$ Reemplazamos B+C=2k. Vemos los posibles valores de k: $TEX: $$B,C \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \therefore k \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$$ $TEX: $$1000-20k-90B=2k+2D$$$ $TEX: $$500-10k-45B=k+D$$$ $TEX: $$500-45B=11k+D$$$ Por lo que: $TEX: $$11k+D\equiv 0_{(mod5)}$$$ Reemplazamos 11k+D=5k' Vemos los posibles valores de k' $TEX: $$k,D \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$$ $TEX: $$\therefore k' \in \{0,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21\}$$$ $TEX: $$100-9B=k'$$$ $TEX: $$100=k'+9B$$$ Vemos los pares (k',B) que cumplen la igualdad $TEX: $$k' \in \{0,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21\}, B \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$$ $TEX: $$(19,9)$$$ . Por lo que tenemos una única solución. Luego B=9 k'=19 Por lo que 11k+D=95, y el único par (k,D) que cumple la igualdad es k=8, D=7 Como k=8, 9+C=16 $TEX: $$\implies C=7$$$ Por lo que Joaquín nacio el año 1977 y cumplió 24 años el 25 de agosto del 2001 Veamos la posibilidad con A=0 (xD) Tendremos 2000-100B-10C-D=B+C+D 2000-100B-10C=B+C+2D Por lo que $TEX: $$B+C \equiv 0_{(mod 2)}$$$ Reemplazamos B+C=2k Siendo $TEX: $$k \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$$ 2000-20k-90B=2k+2D 1000-10k-45B=k+D 1000-45B=11k+D Por lo que $TEX: $$11k+D \equiv 0_{(mod 5)}$$$ 11k+D $TEX: $$\equiv 0_{(mod 5)}$$$ Reemplazamos 11k+D=5k' Sabemos que $TEX: $$k' \in \{0,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21\}$$$ 200=k'+9B Viendo los máximos valores de k' y B tenemos que no llegan a cumplir la igualdad por lo que no se cumple con A=0

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2010, 12:30 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	[jugo on] lamento decirte que la respuesta no estaba entre las opciones que miraste, en realidad A<0 xDDD [/jugo off] Respuesta Correcta , EnemyOfGod286!! Sigue así, ojala te gusten los problemas de este concurso! -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2010, 09:36 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Puedes observar que A+B+C+D no puede ser muy grande. Como 2000 y 2001 son fáciles de descartar, puedes encontrar A y B rápidamente. Es sólo un "Consejo de los Mineros de Chile" para llegar rápido a la(s) solucion(es) en este tipo de problemas -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Newtype Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2010, 10:59 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.559 Registrado: 18-November 07 Miembro Nº: 12.754 Nacionalidad: Sexo:	buenisimo aporte xsebastian! la verdad no me acuerdo si analicé eso cuando hallé la respuesta (fueh ace harto tiempo), o capaz que lo hice de otra manera, pero muy buen consejo ! se agradece -------------------- Empezando con Desigualdades? Encuentra aquí problemas resueltos

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