Nivel Primero y Segundo Medio Opciones

[MasterIN®]

Para el uno, q me importa revisar todosssssss los divisores....naaaaaaaaaaaaaaaaaaa..... vean q a y a-1 son consecutivos....y como 30=6*5, ahi tienen su super solucion.....

mmmm....habia otro problema.....q era asi.... Se hace un torneo no c d q...xD...Se forman equipos de dos personas. Y el asunto es q hay 18 participants...y se reparten 18 camisetas. Entonces... se observa que la suma de los numeros de las camisetas de cada equipo, es un cuadrado perfecto....si no lo hacen luego..posteo mi sol y si no tb...xD .... au revoir....

by mAsTeR®

[S. E. Puelma Moy...]

Espero entonces la solución de algún integrante de este foro... pero, hablando bien en serio... ese está sacado de una clasificación de olimpiada nacional, que yo resolví estando en 1º medio (en 1998)... el problema es sencillo...

Para aclararlo un poco más... los números disponibles son los enteros desde 1 hasta 18 (ambos incluídos). Hay que formar nueve parejas, y la suma en cada pareja debe ser un cuadrado perfecto...

Verifiquen si la solución es única

[Guía Rojo]

Bueno, reitero mis disculpas, y prosigo con mi solución al problema 1:

x - sqrt(x) = 30
Tomemos a=sqrt(x) :
a^2 - a = 30
a^2 - a + 1/4 = 121/4
(a - 1/2)^2 = 121/4

Desde aquí podemos ver dos soluciones:
a' - 1/2 = 11/2
a' = 6

a'' - 1/2 = -11/2
a'' = -5

Entonces x'=25 y x''=36 , pero:
x' - sqrt(x') = 25 - sqrt(25) = 25 - 5 = 20

No resulta, pero cualkier despistado podría decir que la raíz de 25 es -5. FALSO, en las Olimpiadas siempre se trabaja con la raíz aritmética, y no con las algebraicas .

Entonces la solución correcta sería x''=36
Veamos:
x'' - sqrt(x'') = 36 - sqrt(36) = 36 - 6 = 30

ÉSTA SÍ RESULTA...

Finalmente, x=36 , siendo el único valor posible (NO es 25)

[tt14123]

(ÑKÆ_Peñeteñe @ Aug 22 2005, 03:49 PM)
NOOOOOOOOOOOOOOOOO...............

PRUEBA RQL KESFUMÓ MIS SUEÑOS DE COLGARME UNA MEDALLA DE ORO CUICA!!!

Pero ya no importa...Aunke aún toy picao...

Aquí posteo el problema maldito ke me reventó las _____, porke no lo hice bien  

Problema 4: el Mú y el Pú son unidades de medida chinas, y el Pié es una unidad de medida inglesa. Se sabe que:   1 Mú = 240 Pú^2,   1 Pú = 2 Pié
Un terreno rectangular tiene un ancho de (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) Pú, y su superficie es de 21 Mú (creo que era eso, ni me acuerdo y ojalá ke se me olvide pronto). ¿Cuál es el largo del terreno expresado en Pié?

Espero ke no sekivoken en sumar (como lo hice yo estúpidamente), salu2

Con Muchas Aspiraciones a la medalla de gold, ya q no me falto ningun problema y no sume mal: vamos a ver este



De partida esta mal escrito ia que (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6)mu era el area, y 21 pú era el ancho y un pu eran 2 pies, y te pedian el largo en pies po , y q 1 mu eran 240 pu^2

Na que er lo q dijiste po peñe xD ... asi es el problema

Bueno despues de tantas discusiones dare lo que creo es la respuesta

ya el ancho son 21pu= 42pies

luego el área es 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6mu= (6+5+4+3+2+1)/6mu= 21/6mu= 7/2mu= 7/2*240 pu^2= 840*2^2= 840*4= 3360 (pies^2)

entonces:

42pies*xpies=3360pies^2 /pies^2

42*x=3360

x=80 (pies de largo)

y a mi no me llamaron al verbo divino

[UserStradivariusfmat]

Bueno, reitero mis disculpas, y prosigo con mi solución al problema 1:

x - sqrt(x) = 30
Tomemos a=sqrt(x) :
a^2 - a = 30
a^2 - a + 1/4 = 121/4
(a - 1/2)^2 = 121/4

Desde aquí podemos ver dos soluciones:
a' - 1/2 = 11/2
a' = 6

a'' - 1/2 = -11/2
a'' = -5

Entonces x'=25 y x''=36 , pero:
x' - sqrt(x') = 25 - sqrt(25) = 25 - 5 = 20

No resulta, pero cualkier despistado podría decir que la raíz de 25 es -5. FALSO, en las Olimpiadas siempre se trabaja con la raíz aritmética, y no con las algebraicas .[COLOR=red]

Entonces la solución correcta sería x''=36
Veamos:
x'' - sqrt(x'') = 36 - sqrt(36) = 36 - 6 = 30

ÉSTA SÍ RESULTA...

Finalmente, x=36 , siendo el único valor posible (NO es 25)

¿Desde cuándo se ha dicho eso? En ningún momento se ha mencionado eso ni en las bases ni en el enunciado del problema.

[Guía Rojo]

¿Desde cuándo se ha dicho eso? En ningún momento se ha mencionado eso ni en las bases ni en el enunciado del problema.

Yo me guío por lo que me dicen mis entrenadores, Kenshin o xsebastian deberían responderte esa inquietud.
Lo que me han dicho es que en las Olimpíadas se ocupan sólo las raíces aritméticas, pero las algebraicas se ocupan sólo cuando te las piden en el mismo enunciado del problema... bueno, eso es lo que entiendo yo...