 Trigonometrica |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Consultas > Banco de Problemas Resueltos > Álgebra > Trigonometría  |
 Sep 12 2009, 09:10 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGtb<br />% GaaeyAaiaabccacaWG0bGaam4zaiabeg7aHjabg2da9maalaaabaGa<br />% aGymaaqaaiaaiwdaaaGaaeiiaiaabMhacaqGGaGaamiDaiaadEgacq<br />% aHYoGycqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaGaaG4maiaaiMda<br />% aaGaaiilaiaabccacaqGWbGaaeOCaiaab+gacaqGIbGaaeyyaiaabk<br />% hacaqGGaGaaeyCaiaabwhacaqGLbGaaeiiaiaadshacaWGNbGaaiik<br />% aiaaisdacqaHXoqycqGHsislcqaHYoGycaGGPaGaeyypa0ZaaSaaae<br />% aacaaIXaaabaGaaGynaaaaaeaacaqGfbGaae4CaiaabchacaqGLbGa<br />% aeOCaiaab+gacaqGGaGaaeyCaiaabwhacaqGLbGaaeiiaiaabggaca<br />% qGSbGaae4zaiaabwhacaqGPbGaaeyzaiaab6gacaqGGaGaaeyBaiaa<br />% bwgacaqGGaGaaeiCaiaabwhacaqGLbGaaeizaiaabwgacaqGGaGaae<br />% yzaiaabIhacaqGWbGaaeiBaiaabMgacaqGJbGaaeyyaiaabkhacaqG<br />% GaGaaeyzaiaabYgacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGZbGaaeyyaiaabk<br />% hacaqGYbGaae4BaiaabYgacaqGSbGaae4BaiaabccacaqGWbGaae4B<br />% aiaabkhacaqGGaGaaeyCaiaabwhacaqGLbGaaeiiaiaabggacaqGGa<br />% GaaeyBaiaabMgacaqGGaGaaeyBaiaabwgacaqGGaGaaeizaiaabgga<br />% caqGGaGaaeyCaiaabwhacaqGLbGaaeiiaiaabwgacaqGZbGaaeiiai<br />% aabMgacaqGNbGaaeyDaiaabggacaqGSbGaaeiiaiaabggacaqGGaGa<br />% aeymaaqaaiaabEeacaqGYbGaaeyyaiaabogacaqGPbGaaeyyaiaabo<br />% hacaqGSaGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaabggacaqGUbGaaeiD<br />% aiaabwgacaqGGaGaaeyBaiaabggacaqGUbGaae4Baiaab6caaaaa!BB29!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Si }}tg\alpha = \frac{1}<br />{5}{\text{ y }}tg\beta = \frac{1}<br />{{239}},{\text{ probar que }}tg(4\alpha - \beta ) = \frac{1}<br />{5} \hfill \\<br /> {\text{Espero que alguien me puede explicar el desarrollo porque a mi me da que es igual a 1}} \hfill \\<br /> {\text{Gracias}}{\text{, de ante mano}}{\text{.}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />% MathType!End!2!1!<br />](./tex/04b738365021651f845c71aa91664f67.png)
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Sep 12 2009, 09:12 PM
Publicado:
#2
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:  |
más nos gustaría ver tu desarrollo para ver la veracidad de lo que dices.
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Sep 12 2009, 10:29 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(Krizalid @ Sep 12 2009, 10:12 PM)  más nos gustaría ver tu desarrollo para ver la veracidad de lo que dices. ![TEX: % MathType!Translator!2!1!AMS LaTeX.tdl!TeX -- AMS-LaTeX!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGzb<br />% GaaeyyaiaabYcacaqGGaGaaeyzaiaabohacaqG0bGaae4Baiaabcca<br />% caqGLbGaae4CaiaabccacaqGSbGaae4BaiaabccacaqGXbGaaeyDai<br />% aabwgacaqGGaGaaeiAaiaabMgacaqGJbGaaeyzaiaabQdaaeaacaWG<br />% 0bGaam4zaiaacIcacaaI0aGaeqySdeMaeyOeI0IaeqOSdiMaaiykai<br />% abg2da9maalaaabaGaamiDaiaadEgacaaI0aGaeqySdeMaeyOeI0Ia<br />% amiDaiaadEgacqaHYoGyaeaacaaIXaGaey4kaSIaamiDaiaadEgaca<br />% aI0aGaeqySdeMaamiDaiaadEgacqaHYoGyaaGaaeiiaiaabccacaqG<br />% GaGaaeikaiaabQcacaqGPaaabaGaaeiuaiaabwgacaqGYbGaae4Bai<br />% aabccacaqGXbGaaeyDaiaabMgacaqGLbGaaeOBaiaabccacaqGLbGa<br />% ae4CaiaabccacaWG0bGaam4zaiaaisdacqaHXoqycaGG-aaabaGaam<br />% iDaiaadEgacaaI0aGaeqySdeMaeyypa0JaamiDaiaadEgacaGGOaGa<br />% aGOmaiabeg7aHjabgUcaRiaaikdacqaHXoqycaGGPaGaeyypa0Jaae<br />% iiamaalaaabaGaamiDaiaadEgacaaIYaGaeqySdeMaey4kaSIaamiD<br />% aiaadEgacaaIYaGaeqySdegabaGaaGymaiabgkHiTiaadshacaWGNb<br />% GaaGOmaiabeg7aHjaadshacaWGNbGaaGOmaiabeg7aHbaacaqGGaGa<br />% aeikaiaabQcacaqGQaGaaeykaaqaaiaabMfacaqGGaGaaeyyaiaabc<br />% cacaqGXbGaaeyDaiaabMgacaqGLbGaaeOBaiaabccacaqGJbGaae4B<br />% aiaabkhacaqGYbGaaeyzaiaabohacaqGWbGaae4Baiaab6gacaqGKb<br />% GaaeyzaiaabccacaWG0bGaam4zaiaaikdacqaHXoqycaGG-aaabaGa<br />% amiDaiaadEgacaaIYaGaeqySdeMaeyypa0JaaeiiamaalaaabaGaaG<br />% OmaiaadshacaWGNbGaeqySdegabaGaaGymaiabgkHiTiaadshacaWG<br />% NbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeqySdegaaiaabccacaqGUaGaae<br />% iiaiaabcfacaqGLbGaaeOCaiaab+gacaqGGaGaaeOBaiaab+gacaqG<br />% ZbGaaeiiaiaabsgacaqGPbGaae4yaiaabwgacaqGUbGaaeiiaiaabg<br />% hacaqG1bGaaeyzaiaabccacaWG0bGaam4zaiabeg7aHjabg2da9maa<br />% laaabaGaaGymaaqaaiaaiwdaaaGaaiilaiaabccacaqGYbGaaeyzai<br />% aabwgacaqGTbGaaeiCaiaabYgacaqGHbGaaeOEaiaabggacaqGUbGa<br />% aeizaiaab+gacaqGGaGaaeiBaiaabYgacaqGLbGaae4zaiaabggaca<br />% qGTbGaae4BaiaabohacaqGGaGaaeyyaiaabccacaqGXbGaaeyDaiaa<br />% bwgacaqGGaGaamiDaiaadEgacaaIYaGaeqySdeMaeyypa0ZaaSaaae<br />% aacaaI1aaabaGaaGymaiaaikdaaaaabaGaaeOuaiaabwgacaqGLbGa<br />% aeyBaiaabchacaqGSbGaaeyyaiaabQhacaqGHbGaaeOBaiaabsgaca<br />% qGVbGaaeiiaiaabwgacaqGZbGaaeiDaiaabwgacaqGGaGaaeODaiaa<br />% bggacaqGSbGaae4BaiaabkhacaqGGaGaaeyzaiaab6gacaqGGaGaae<br />% ikaiaabQcacaqGQaGaaeykaiaabYcacaqGGaGaaeiDaiaabwgacaqG<br />% UbGaaeyzaiaab2gacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGXbGaaeyDaiaabw<br />% gacaqGGaaabaGaamiDaiaadEgacaaI0aGaeqySdeMaeyypa0ZaaSaa<br />% aeaacaaIXaGaaGOmaiaaicdaaeaacaaIXaGaaGymaiaaiMdaaaaaba<br />% GaaeOraiaabMgacaqGUbGaaeyyaiaabYgacaqGTbGaaeyzaiaab6ga<br />% caqG0bGaaeyzaiaabYcacaqGGaGaae4CaiaabwhacaqGZbGaaeiDai<br />% aabMgacaqG0bGaaeyDaiaabMhacaqGLbGaaeOBaiaabsgacaqGVbGa<br />% aeiiaiaabAhacaqGHbGaaeiBaiaab+gacaqGYbGaaeyzaiaabohaca<br />% qGGaGaaeyzaiaab6gacaqGGaGaaeikaiaabQcacaqGPaGaaeilaiaa<br />% bccacaqG5bGaaeiiaiaab+gacaqGWbGaaeyzaiaabkhacaqGHbGaae<br />% OBaiaabsgacaqGVbGaaeiiaiaabYgacaqGSbGaaeyzaiaabEgacaqG<br />% HbGaaeyBaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabggacaqG6aaabaGaamiDai<br />% aadEgacaGGOaGaaGinaiabeg7aHjabgkHiTiabek7aIjaacMcacqGH<br />% 9aqpdaWcaaqaamaalaaabaGaaGymaiaaikdacaaIWaaabaGaaGymai<br />% aaigdacaaI5aaaaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdacaaI<br />% ZaGaaGyoaaaaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaGaaGOmai<br />% aaicdaaeaacaaIXaGaaGymaiaaiMdaaaGaaeiEamaalaaabaGaaGym<br />% aaqaaiaaikdacaaIZaGaaGyoaaaaaaGaeyypa0JaaGymaaqaaaqaai<br />% aabgeacaqGZbGaaeyAaiaabYcacaqGGaGaaeiCaiaabwgacaqGUbGa<br />% ae4CaiaabwgacaqGGaGaaeyCaiaabwhacaqGLbGaaeiiaiaabohaca<br />% qGLbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaae4CaiaabggacaqGYbGaaeOCaiaa<br />% b+gacaqGSbGaaeiBaiaabggacaqGIbGaaeyyaiaabYcacaqGGaGaae<br />% OBaiaab+gacaqGGaGaae4CaiaabwgacaqGGaGaae4CaiaabMgacaqG<br />% GaGaaeyzaiaabohacaqGGaGaae4yaiaab+gacaqGYbGaaeOCaiaabw<br />% gacaqGJbGaaeiDaiaab+gacaqGUaaabaGaae4raiaabkhacaqGHbGa<br />% ae4yaiaabMgacaqGHbGaae4Caaaaaa!BD15!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{Ya}}{\text{, esto es lo que hice:}} \hfill \\<br /> tg(4\alpha - \beta ) = \frac{{tg4\alpha - tg\beta }}<br />{{1 + tg4\alpha tg\beta }}{\text{ (*)}} \hfill \\<br /> {\text{Pero quien es }}tg4\alpha ? \hfill \\<br /> tg4\alpha = tg(2\alpha + 2\alpha ) = {\text{ }}\frac{{tg2\alpha + tg2\alpha }}<br />{{1 - tg2\alpha tg2\alpha }}{\text{ (**)}} \hfill \\<br /> {\text{Y a quien corresponde }}tg2\alpha ? \hfill \\<br /> tg2\alpha = {\text{ }}\frac{{2tg\alpha }}<br />{{1 - tg^2 \alpha }}{\text{ }}{\text{. Pero nos dicen que }}tg\alpha = \frac{1}<br />{5},{\text{ reemplazando llegamos a que }}tg2\alpha = \frac{5}<br />{{12}} \hfill \\<br /> {\text{Reemplazando este valor en (**)}}{\text{, tenemos que }} \hfill \\<br /> tg4\alpha = \frac{{120}}<br />{{119}} \hfill \\<br /> {\text{Finalmente}}{\text{, sustituyendo valores en (*)}}{\text{, y operando llegamos a:}} \hfill \\<br /> tg(4\alpha - \beta ) = \frac{{\frac{{120}}<br />{{119}} - \frac{1}<br />{{239}}}}<br />{{1 + \frac{{120}}<br />{{119}}{\text{x}}\frac{1}<br />{{239}}}} = 1 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Asi}}{\text{, pense que se desarrollaba}}{\text{, no se si es correcto}}{\text{.}} \hfill \\<br /> {\text{Gracias}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />% MathType!End!2!1!<br />](./tex/74eed16c8e0fd74d4d6bd357bd485b2e.png)
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Sep 13 2009, 08:09 AM
Publicado:
#4
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Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo: |
el procedimiento es correcto.
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Sep 13 2009, 01:05 PM
Publicado:
#5
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(Krizalid @ Sep 13 2009, 09:09 AM) el procedimiento es correcto. osea la desigualdad esta errada??? por lo tanto, el resultado es 1??? |
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Sep 13 2009, 01:24 PM
Publicado:
#6
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434 |
Si te sirve de algo, Maple dice esto
> tan(4*arctan(1/5)-arctan(1/239)); tan(4 arctan(1/5) - arctan(1/239)) > evalf(%); 0.9999999996 Así que debes estar bien
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Sep 13 2009, 01:50 PM
Publicado:
#7
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 269 Registrado: 3-June 09 Miembro Nº: 53.075 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
CITA(DressedToKill @ Sep 13 2009, 02:24 PM) Si te sirve de algo, Maple dice esto > tan(4*arctan(1/5)-arctan(1/239)); tan(4 arctan(1/5) - arctan(1/239)) > evalf(%); 0.9999999996 Así que debes estar bien  gracias por la atencion!!!
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