Las edades de Pedro y Yo, Problema de edades Resuelto por Guía Rojo Opciones

[ThAnathoS]

Pedro tiene tanta edad como la tuve yo cuando él tenía la mitad de la edad que tendrá en 10 años màs. Yo tengo tanta edad como la tendrá Pedro cuando yo tenga dos veces la edad que Pedro tenía cuando mi edad era la mitad de nuestras edades actuales. ¿Qué edad tenemos Pedro y yo?

[Guía Rojo]

Sea x la edad de Pedro, entonces (x+y) es la edad mía...

Según el enunciado, cuando yo tenía la edad actual de Pedro, él tenía la mitad de lo que tendrá en 10 años más... En términos algebraicos es posible referirse a esto como que "hace y años Pedro tenía (x+10)/2 años"

La otra cosa que nos dicen es que "yo tengo tanta edad como la tendrá Pedro cuando yo tenga dos veces la edad que Pedro tenía cuando mi edad era la mitad de nuestras edades actuales"
No es tan complicado...
La mitad de nuestras edades actuales es (x+y+x)/2 = (2x+y)/2... La edad que Pedro tenía en ese momento era (2x+y)/2 - y = (2x-y)/2... El doble de esta edad, 2x-y es la edad que tendré yo cuando Pedro tenga mi edad actual. Eso significa que Pedro tendrá 2x-2y años, mi edad actual...

PERFECTO!!!

Puedo hacer un sistema de ecuaciones, una ecuación con las dos variables de mi edad, y otra ecuación con las variables de la edad de Pedro hace y años:
2x - 2y = x + y
x - y = (x + 10)/2

Despejando x en ambas:
x = 3y
x = 2y + 10

Deduciendo la ecuación:
3y = 2y + 10
...cuya solución es y = 10

Reemplazado:
x = 3y = 3*10 = 30

Entonces x = 30 e y = 10

Finalmente nos queda que la edad de Pedro (x) es 30 años, y mi edad (x+y) es 40 años.

Guía Rojo

[sebagarage]

Sea x la edad de Pedro, entonces (x+y) es la edad mía...

Según el enunciado, cuando yo tenía la edad actual de Pedro, él tenía la mitad de lo que tendrá en 10 años más... En términos algebraicos es posible referirse a esto como que "hace y años Pedro tenía (x+10)/2 años"

La otra cosa que nos dicen es que "yo tengo tanta edad como la tendrá Pedro cuando yo tenga dos veces la edad que Pedro tenía cuando mi edad era la mitad de nuestras edades actuales"
  No es tan complicado...
La mitad de nuestras edades actuales es (x+y+x)/2 = (2x+y)/2... La edad que Pedro tenía en ese momento era (2x+y)/2 - y = (2x-y)/2... El doble de esta edad, 2x-y es la edad que tendré yo cuando Pedro tenga mi edad actual. Eso significa que Pedro tendrá 2x-2y años, mi edad actual...

PERFECTO!!!

Puedo hacer un sistema de ecuaciones, una ecuación con las dos variables de mi edad, y otra ecuación con las variables de la edad de Pedro hace y años:
2x - 2y = x + y
x - y = (x + 10)/2

Despejando x en ambas:
x = 3y
x = 2y + 10

Deduciendo la ecuación:
3y = 2y + 10
...cuya solución es y = 10

Reemplazado:
x = 3y = 3*10 = 30

Entonces x = 30 e y = 10

Finalmente nos queda que la edad de Pedro (x) es 30 años, y mi edad (x+y) es 40 años.

Guía Rojo

Solucion correctísima.
Saludos.