aporte geometria 1 Opciones

[jorge_17]

[sebasm]

este problema no tiene solucion
cuando:

P, Q y el centro de la circunferencia son COLINEALES

ya para inscribir un triangulo rectangulo en una circunferencia
la hipotenusa debe ser un diametro
ya que:
el angulo inscrito es la mitad de la cuerda que encierra
enotnces

x/2 = 90
x=180 => la cuerda sera de 180
por lo que se infiere que toda hipotenuza de un triangulo rectangulo inscrito en una circunferencia debe ser uno de sus diametros!!!

[S. E. Puelma Moy...]

Es verdad, no existe solución cuando los puntos P, Q y el centro de la circunferencia son colineales. Ahora debes ponerte en el otro caso (la recta PQ no pasa por el centro de la circunferencia. ¿Crees que siempre exista solución?)

[Guz]

La condición necesaria y suficiente para que P y Q estén en catetos distintos de un triángulo rectángulo inscrito en la circunferencia es que, si
M=punto medio entre P y Q, y
d=distancia entre el centro de la circunferencia y M, entonces
PQ/2+d≥R ,
donde R es el radio. "d" podría expresarse más explícitamente en función de OP y OQ usando Apolonio, donde O es el centro de la circunferencia.

La construcción que se pide implica sencillamente usar como vértice recto del ∆ rectángulo cualquier punto de intersección entre la circunferencia de diámetro PQ (⨀PQ) y la circunferencia original. En el caso general existen 2 soluciones que degeneran en 1 sola si ⨀PQ es tangente interna a la circunferencia del problema; o no existe ninguna solución.
La condición expresada más arriba garantiza que la circunferencia de diámetro PQ no quedará completamente contenida en la circunferencia original y existirá al menos un punto de intersección.